Wahrscheinlich - unwahrscheinlich?

[Ipsissimus]

wer die Lösung kennt (das Rätsel hat schon ein paar Jahre auf dem Buckel), möge sie bitte ausführlich begründen^^

Quizmaster: Herr Meyer, Sie sehen da drei Türen, hinter einer davon ist der Hauptpreis versteckt, zwei sind Nieten

Herr Meyer (bekommt leuchtende Augen)

Quizmaster: Herr Meyer, wählen sie bitte jetzt die Tür aus, von der Sie meinen, daß dahinter der Hauptpreis sei.

Herr Meyer (in völliger Ahnungslosigkeit tippt er willkürlich auf irgendeine der Türen, die daraufhin markiert wird)

Quizmaster: Beifall für Herr Meyer^^ (tosender Applaus vom Band) nun, Herr Meyer, wenn das dir richtige Tür ist, werden ja wahrscheinlich die beiden anderen falsch sein?

Herr Meyer (nickt völlig überfordert)

Quizmaster: Gut, dann werde ich Ihnen jetzt zeigen, welche der beiden Türen falsch ist (Quizmaster öffnet eine der beiden unmarkierten Türen, und tätsächlich, dahinter ist kein Preis)

Herr Meyer (schaut verständnisinnig mit offenem Mund)

Quizmaster: Und nun Herr Meyer, mein Angebot: Wenn Sie wollen, können Sie Ihre erste Wahl noch mal ändern und statt der markierten die unmarkierte Tür nehmen. Sie können das, müssen das aber nicht. Nun, Ihre Wahl lautet?

Herr Meyer (hat keine Ahnung, was er sagen soll)

Helft ihr dem armen Herrn Meyer?

Steigt seine Chance auf den Hauptgewinn, wenn er bei seiner ersten Auswahl bleibt?

Steigt seine Chance auf den Hauptgewinn, wenn er bei seine erste Auswahl ändert?

Oder bleibt seine Chance gleich, unabhängig davon, ob er seine Wahl ändert oder nicht?

[janw]

Es nimmt sich nichts, denn es stehen 2 Türen zur Auswahl an, und ob er nun sagt "ich bleibe dabei" oder "ich nehme die andere Tür", in jedem Falle trifft er eine neue Entscheidung, zwischen zwei möglichen mit jeweils der gleichen Wahrscheinlichkeit, richtig zu sein.

Abgesehen davon würde ich wohl dieselbe Tür nochmal nehmen...der showmaster will nur verhindern, daß Herr Meyer den Preis bekommt^^

[LadysSlave]

Seine Chance ist gerstiegen, da sie vorher bei 3 möglichen Türen nur 3:1 war also eine Wahrscheinlichkeit von 33 1/3 % betrug, ist die Wahrscheinlichkeit nunmehr auf 50:50 % gestiegen. eine der beiden Türen beinhaltet den Hauptpreis.
Die Chance, den Hauptpreis zu errhalten, erhöht sich derzeit nicht, wenn er die Tür ändert, da eine der beiden Türen den Preis beinhaltet bei beiden Türen die Wahrscheinlichkeit 50:50 beträgt. Wogegen sie sich erhöht hat, gegenüber der Situation, als noch alle 3 Türen zur Wahl standen

[Bauer-Ranger]

Alles falsch bisher

Also man hat 3 Türen. Wählt man eine Tür, so hat man eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 dass dort der Treffer ist.
Der Quizmaster weiß wo der Treffer ist und nimmt somit von den verbleibenden beiden immer eine Niete weg. Die Chance, dass der Treffer bei den verbleibenden 2 ist ist aber 2/3 und so verdoppelt sich die Wahrscheinlichkeit auf den Treffer wenn der Spieler wechselt.

Oder gehen wir einmal alle Möglichkeiten durch:
1. Möglichkeit: Der Spieler wählt den Treffer. Der Quizmaster nimmt eine Niete weg, der Spieler wechselt und trifft eine Niete.
2.Möglichkeit: Der Spieler wählt eine Niete und wechselt und hat nun einen Treffer.
3. Möglichkeit: Der Spieler wählt die andere Niete und wechselt und hat nun einen Treffer.

Das Sind die 3 Möglichkeiten, in 2 von den 3 Fällen bekommt er durch das wechseln einen Treffer. Würde er nicht wechseln. hat er nur in 1 von 3 Fällen einen Treffer. Ich hoffe es ist dadurch einleuchtend geworden.

Die Lösung von LadysSlave ist insofern schon als falsch zu erkennen, weil insgesamt, wenn man alle Trefferwahrscheinlichkeiten addiert insgesamt 1 herauskommen muss. Aber 1/3 + 1/2 = 5/6 <1 und somit falsch.

mfg Michi

[e-noon]

Ich hätte auch gesagt, er soll wechseln, weil es in unserem Mathebuch stand. Aber weil wir das nicht behandelt hatten und es irgendwie kompliziert klang, hatte ich es bis heute nicht verstanden - jetzt aber schon! THanx @Bauerranger!"!!!

[pantyhose]

Er mindert seine Chance rechnerisch aber nicht praktisch wenn er sich umentscheidet...

[janw]

Bauer, verstehe ich Dich falsch, oder stellst Du vor allem die Chancenvergrößerung beim Übergang vom 3- auf das 2-Türen-System dar?

Der Quizmaster weiß wo der Treffer ist und nimmt somit von den verbleibenden beiden immer eine Niete weg. Die Chance, dass der Treffer bei den verbleibenden 2 ist ist aber 2/3 und so verdoppelt sich die Wahrscheinlichkeit auf den Treffer wenn der Spieler wechselt.

Warum das? Wenn es überhaupt einen Gewinn gibt, dann ist der doch nun in den zwei verbliebenen Türen zu finden, die Wahrscheinlichkeit daß er dort ist, ist also 2/2. Für jede einzelne der beiden Türen beträgt die Wahrscheinlichkeit damit nun 1/2 - dafür, ob er nun schon auf der richtigen Tür ist oder diese erst durch Wechseln erreicht.
Was jetzt die richtige Handlungsweise ist...never trust a grinning playmaster^^

[Bauer-Ranger]

Jan, ich werde es versuchen ausführlicher zu erklären.
Also der Spieler entscheidet sich für ein Tor, nennen wir es Tor A. Dort ist die Wahrscheinlichkeit 1/3. Soweit sollte es verstädlich sein.
Dann gibt es noch Tor B/C, da ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Treffer dort ist, 2/3. Der Quizmaster weiß in welchem Tor der Treffer ist und nimmt eine Niete weg, das ändert nichts daran, dass die Wahrscheinlichkeit bei Tor B/C 2/3 ist, denn der Quizmaster kennt die Niete. Würde er sie nicht kennen, dann würde deine Rechnung stimmen, aber dann gibt es auch die Möglichkeit, dass der Quizmaster den Treffer aufdeckt, aber das ist nicht der Fall.
Also ändert sich die Wahrschenlichkeit von 1/3 auf 2/3 wenn er wechselt.

[janw]

Aber...

Quizmaster: Gut, dann werde ich Ihnen jetzt zeigen, welche der beiden Türen falsch ist (Quizmaster öffnet eine der beiden unmarkierten Türen, und tätsächlich, dahinter ist kein Preis)

Also weiß auch Herr Meyer, daß die vom Quizmaster geöffnete Tür eine Niete ist.

[e-noon]

Klar, kennst du das Spiel nicht? Wenn der Spieler sich entschieden hat, öffnet der Quizmaster öffentlich eine Nietentür. Ist immer so ^^ Hieß das nicht Zonk oder so (bei uns)? Das ist ja der Trick... Der Spieler, der Quizmaster und das Publikum wissen also, dass die aufgedeckte Tür eine Niete ist, und dann kann der Spieler zwischen den anderen beiden nochmal entscheiden.

[pantyhose]

Klar, kennst du das Spiel nicht? Wenn der Spieler sich entschieden hat, öffnet der Quizmaster öffentlich eine Nietentür. Ist immer so ^^ Hieß das nicht Zonk oder so (bei uns)? Das ist ja der Trick... Der Spieler, der Quizmaster und das Publikum wissen also, dass die aufgedeckte Tür eine Niete ist, und dann kann der Spieler zwischen den anderen beiden nochmal entscheiden.

Die Sendung hies "Geh aufs Ganze" moderiert von Jörg Draeger, und der Zonk war der Trostpreis... so n hässliches Stofftier

[Maurice]

Die Chance im zweiten Fall ist in meinen Augen 50/50. Alles anderer widerspricht meiner Logik und da Logik etwas subjektiv-psychologisches ist und keine meta-subjektive Gültigkeit hat ist auch Wahrscheinlichkeit subjektiv. Der Ausdruck "Wahrscheinlichkeit" gibt lediglich den Grad des Gefühls der Sicherheit an, da an sich alles determiniert ist und eine Wahrscheinlichkeit an sich indeterminierte Ereignisse voraussetzen würde, an die ich nicht glaube. "Wahrsacheinlichkeit" ist nicht weiter als ein heuristischer Begriff!

[Padreic]

@Maurice:
Der Begriff der 'Wahrscheinlichkeit' ist in der Tat eine diffizile Sache. Aber mit deiner Einstellung würde ich dich garantiert nicht mit irgendwas beauftragen, wo es um Geld geht .

Man kann übrigens ausprobieren, dass empirisch wirklich etwas in der Art von 1/3 zu 2/3 rauskommt. Wenn dir dann deine Logik/dein Gefühl immer noch 50:50 sagt, dann würde ich mal deine Logik anzweifeln .

Edit: Bezieht sich auf einen Beitrag von Maurice, der hier eben noch gestanden hat, den er aber anscheinend selbst zurückgezogen hat .

[Maurice]

Die Chance im zweiten Fall ist in meinen Augen 50/50, da die Person zwischen zwei Türen entscheiden soll. Wie hoch die Wahrscheinlichkeit in dem Fall ist, ist unabhängig von vorangegangenen Ereignissen. Das Würfeln einer 6 bei einem W6 ist ja auch nicht unwahrscheinlicher, wenn vorher eine 6 gewürfelt wurde. Bei jedem Würfelwurf ist die Wahrscheinlichkeit 1/6, dass eine 6 gewürfelt wird, unabhängig davon was vorher gewürfelt wurde. Deshalb hat auch die Wahrscheinlichkeit im Fall der drei Tore keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit im Fall der zwei Tore.

Aber ist schon länger her, seit ich Mathe habe. Ich gebe lediglich wieder, was für mich logisch ist. Und Logik ist ja subjektiv.

PS @ Pad: Ich habe den Post gelöscht, um ihn durch einen "seriöseren" zu ersetzen. War mit dem ersten selbst schnell wieder unzufrieden.

[Padreic]

Die Chance im zweiten Fall ist in meinen Augen 50/50, da die Person zwischen zwei Türen entscheiden soll.

Leider eine unzureichende Begründung, Maurice . Um ein Beispiel aus dem Alltag zu nehmen: ich soll entscheiden, ob eine Person lügt oder nicht; also zwei Möglichkeiten. Nun habe ich aber die Zusatzinformation, dass diese Person sehr vertrauenswürdig ist und keinen besonderen Anlass hat zu lügen. Im Nu wird die erste Möglichkeit unwahrscheinlicher, die zweite wahrscheinlicher.

Genauso ist es hier: ich habe eine Zusatzinformation. Aus der subjektiven Sicht des Kandidaten ist nämlich das Ereignis vorher nicht irrelevant, denn es gibt ihm Informationen. Nämlich:
"A priori" war es gleich wahrscheinlich, dass sein Tor oder das noch nicht geöffnete Tor neben ihm den Preis enthält. Nimmt man den letzten Fall an, dann war es sicher, dass der Moderator genau das Tor öffnet, was er geöffnet hat. Im ersteren Fall, dass wir selber vor dem Tor mit dem Preis stehen, hätte sich der Moderator genauso gut aber auch anders entscheiden können. Das macht es aus meiner Sicht wahrscheinlicher, dass der Preis in dem anderen und nicht in meinem Tor ist.

Allgemeiner: Es ist ein Ereignis C eingetreten. Dieses kann meines Wissens entweder durch ein Ereignis A oder ein Ereignis B ausgelöst worden sein, die an und für sich gleich wahrscheinlich wären (d.h. in diesem Fall: ich würde ohne Kenntnis des Eintreffens von C beide als gleich wahrscheinlich einschätzen). Ereignis A zieht mit hoher Wahrscheinlichkeit Ereignis C nach sich, Ereignis B zieht mit niedriger Wahrscheinlichkeit Ereignis C nach sich. Insofern ich vernünftig bin, sehe ich dann Ereignis A als wahrscheinlicher als Ereignis B an.

[janw]

Wo bin ich da auf dem falschen Dampfer?

Nimmt man den letzten Fall an, dann war es sicher, dass der Moderator genau das Tor öffnet, was er geöffnet hat. Im ersteren Fall, dass wir selber vor dem Tor mit dem Preis stehen, hätte sich der Moderator genauso gut aber auch anders entscheiden können. Das macht es aus meiner Sicht wahrscheinlicher, dass der Preis in dem anderen und nicht in meinem Tor ist.

Der Moderator hat aber nunmal die Tür genommen, die er genommen hat, und ob der erst Fall zutrifft oder nicht, der Moderator sich also anders hätte entscheiden können, ist aus Meyers Perspektive nicht zu erkennen.
Daher ist doch für jedes der beiden Tore die Wahrscheinlichkeit gleich. Oder?

[Maurice]

Menschen mit Türen zu vergleichen halte ich für unpassend. Wenn ich jemanden treffe, über den ich keine Informationen (außer sein Aussehen natürlich) habe, dann würde ich die Chance, dass er mich anlügt, nicht mit 50/50 angeben. In so einer Situation würde ich wenn dann überhaupt nach einer Statisktik gehen, wie oft unbekannte Menschen andere unbekannte anlügen.

@Türen: Ich habe mir die Begründung für die "Wahrscheinlichkeit ungleich 50%"-These gehört, aber sie leuchtet mir nicht ein. Es ist mir einfach evident, dass meine Interpreation die richtige ist. Da hilft es wohl nicht, die entgegengesetzte Begründung zu wiederholen. Entweder ich habe hier als einziger Recht oder einfach kein Verständnis für Wahrscheinlichkeitsrechnung. Du kannst gerne ausrechnen, was wahrscheinlicher ist.

PS: Die Passage "Insofern ich vernünftig bin..." ist für mich äußerst diskussionswürdig, da ich daran zweifle, dass es eine theoretische Rationalität gibt.

[e-noon]

Ich versuchs nochmal, indem ich Bauerrangers Post einfach umformuliere ^^

Es gibt drei Wahlmöglichkeiten: Tor 1, 2 oder 3. Eine davon ist ein Treffer, die zwei anderen eine Niete.

1. Möglichkeit: Er wählt die eine Niete. Der Moderator deckt die andere Niete auf, und übrig bleibt der Gewinn --> wechseln wäre positiv.

2. Möglichkeit: Er wählt den Gewinn. Der Moderator deckt eine Niete auf, übrig bliebe die andere Niete --> wechseln wäre negativ.

3. Möglichkeit: Er wählt die andere Niete. Der Moderator deckt die eine Niete auf, und übrig bleibt der Gewinn --> wechseln wäre positiv.


Baumdiagramm kann ich auch noch mit Paint machen, SEkunde

Ihr seht: Wechsel bringt euch 2 mal Gewinn, 1 mal Verlust;
kein Wechsel bringt euch 1 mal Gewinn, 2 mal Verlust.

[janw]

Maurice, ich fürchte, wir müssen uns Mathurdisten nennen^^

[Maurice]

"Mathurdisten"? Wacken?

Sarah versucht mir zum x-ten Mal die Sache weiß zu machen, dass man wechseln sollte... aber es bleibt mir trotzdem völlig evident, dass die Wahrscheinlichkeit 50/50 ist, das ich in der zweiten Runde durch einen Wechsel gewinne. ^^*