Wahrscheinlich - unwahrscheinlich?

[janw]

Mathematisches Urdu, Maurice^^
Ja, irgendwie verstehe ich ja, was Bauer und die anderen meinen, aber irgendwie bin ich doch skeptisch...denn es gibt zwar 2 Fälle, in denen der Wechsel positiv wäre und einen, in dem er negativ wäre, aber eben doch nur diese zwei Alternativen, Wechsel oder nicht Wechsel, die auf 2 Türen anzuwenden sind.
Letztlich steht Herr Meyer doch nur vor zwei Türen, von denen eine die richtige ist - ganz egal, was vorher war.

[Maurice]

Ja, das ist der Punktus Knackus: Spielen die vorangegangenen Ereignisse eine Rolle oder nicht. Wir beide sagen "nein", die anderen "ja". Wissen kann es aber imo keine der beiden Parteien. Da hilft es auch nichts, wenn jemand wie Sarah die Phrase vom "gesunden Menschenverstand" verwendet, die bei mir keine Wirkung zeigt.

[Padreic]

@Maurice:
Das mit dem Menschen sollte nur deutlich machen, dass, wenn man zwei Ereignisse hat, diese noch lange nicht gleich wahrscheinlich sein müssen, was du anscheinend die ganze Zeit annimmst. Ehrlich gesagt kann ich bei dir nur von einem Begriff von "gefühlter Wahrscheinlichkeit" ausgehen, dass du meine theoretische Begründung nicht anerkennst.

Aber nochmal konkret gefragt: Sagen wir, du würdest sehen, wie jemand 2000mal dieses Spiel spielt, tausendmal wechselt er (und gewinnt 666mal den Preis) und tausendmal wechselt er nicht (und gewinnt 333mal den Preis). Würdest du dann deine Meinung ändern? (wenn dir die Zahlen nicht hoch genug sind, multiplizier es meinetwegen mit tausend; wir haben das mal auf Computer simuliert und einige tausend mal durchlaufen lassen: es kommt wirklich so etwas in der Art raus)

[Ipsissimus]

überlegt euch das ganze mal mit einer Millionen Türen

der Kandidat wählt und hat eine extrem geringe Wahrscheinlichkeit, die Gewinntür zu treffen

jetzt streicht der Moderator eine sichere Niete weg. Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl. Der Moderator streicht noch eine sichere Niete weg, der Kandidat bleibt bei seiner Wahl.

Das Spielchen wird solange gespielt, bis noch drei Türen übrig sind. Der Kandidat ist bis dahin bei seiner Wahl geblieben, hat also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 Millionen zu 1 eine Nietentür.

Jetzt streicht der Moderator noch eine Niete weg. Wechselt der Kandidat? Wenn er klug ist, ja^^

[janw]

Das Spielchen wird solange gespielt, bis noch drei Türen übrig sind. Der Kandidat ist bis dahin bei seiner Wahl geblieben, hat also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 Millionen zu 1 eine Nietentür.

Welchen Fehler mache ich, wenn ich einwende, daß aber auch im Falle einer Gewinn-Tür das Spiel so weiter gegangen wäre, wie es ist, daß es aus Meyers Perspektive also genauso gut sein kann, daß er auf der Gewinn-Tür sitzt ?

[Maurice]

Padreic mit Empiri kannst du keine Wahrscheinlichkeitsbehauptungen begründen, denn die werden a-priori ermittelt.
Begründung: Angenommen ich habe einen W6 und würfele 100mal keine 6 (unwahrscheinlich aber durchaus möglich), ist dann die Wahrscheinlichkeit mit einem W6 eine 6 zu würfeln gleich 0? Die naheliegende Reaktion darauf ist, trotzdem zu behaupten, dass die Chance 1/6 ist und fordert mehr empirische Tests. Wenn man nach 1000 Würfen immer noch keine 6 hat (und man am Würfel keine Indizien für Manipulation entdeckt) kann man weitere Testes verlagen... solange bis man in etwa das Ergebnis hat, das einem gefällt. Aber kann man in diesem Fall von einem empirischen Beweis sprechen? Was man auf jeden Fall hätte, wäre ein Fall von voreingenommener Statistik. Wenn die empirischen Tests das Ergebnis liefern, das man a-priori vermutet, fühlt man sich bestätigt. Laufen die Tests nicht so wie sie sollen, macht man solange weiter, bis es einem gefällt.
Ich denke, du verstehst meinen Einwand. Und versuch bloß nicht mir weiß zu machen, dass du jemals empirisch bewiesen hättest, dass das Werfen einer 6 bei einem W6 die Wahrscheinlichkeit 1/6 besitzt.

@Begründung: Ich verstehe deine Begründung und kenne sie dahingehend auch an. Nur sie überzeugt mich einfach nicht. Ich verstehe, warum du diese Einschätzung vertrittst, aber ich habe den festen Glauben, den ich nunmal habe. Ich schalte ganz bestimmt nicht auf stur, aber man kann eben nicht bewusst steuern, was einem evident ist und was nicht. Den "Vorwurf" mit der "gefühlten Wahrscheinlichkeit" und dem "Nichteinsehen" könnte ich theoretisch auch dir vorwerfen, wenn ich behaupten würde, dank meiner Vernunft Erkenntnis erlangt zu haben (was ich natürlich nicht tue). Wir beide wissen ja nicht, wer Recht hat und wenn die Mehrzahl der Mathematiker meine Sichtweise besitzen würden und meine Sichtweise in der Schule gelehrt werden würde, dann würdest du wahrscheinlich diese vertreten. Dann würdest du denjenigen "gefühlte Wahrscheinlichkeit" unterstellen, die die Sichtweise hätten, die du jetzt hast. Aber nimm mir meine skeptizistische Vernunftkritik nicht übel. Ich will eigentlich nur vermeiden, dass du dich über meine mangelnde "Einsichtigkeit" aufregst.

PS @ Ipsi: Selbst wenn ich mir 1.000, eine Millionen oder eine Billarden Türen vorstelle, habe ich trotzdem die mir evidente Meinung, dass am Ende, wenn zwei Türen übrig bleiben, die Chance 50/50 ist durch einen Wechsel die Gewinnertür zu wählen. Es ist mir einfach völlig unplausibel, warum die vorangegangnen Ereignisse die Wahrscheinlichkeit bei zwei übriggebliebenen Türen beeinflussen sollten. Und ich glaube das wird sich auch nicht ändern, wenn ihr noch ein paar mal erklärt, warum ihr so denkt, wie ihr denkt. Da helfen auch keine Baumdiagramme. ^^

[Ipsissimus]

Welchen Fehler mache ich, wenn ich einwende, daß aber auch im Falle einer Gewinn-Tür das Spiel so weiter gegangen wäre, wie es ist, daß es aus Meyers Perspektive also genauso gut sein kann, daß er auf der Gewinn-Tür sitzt ?

janw, der einzige Unterschied zwischen der Situation mit 3 Türen und der mit einer Millionen Türen ist ein quantitativer, betreffende die exakte Höhe der Wahrscheinlichkeit. Aber auch in der Situation mit 3 Türen hast du immer noch das Ausgangsfaktum, daß die erste Wahl mit einer höheren Chance auf Niete behaftet ist als auf Gewinn. Die eine Millionen Türen dienen ja nur dazu, um das deutlicher zu machen, wie sich dieser Unterschied in den Ausgangswahrscheinlichkeiten auswirkt.


Maurice, du übersiehst dabei einfach, daß die Wahrscheinlichkeiten aller Türen miteinander gekoppelt sind. Bei 2 Türen liegten sie tatsächlich bei 50:50, bei 30 Türen bei 1:3 usw. Diese Ausgangswahrscheinlichkeit 1:x behält die Tür bei, wenn du bei deiner Wahl bleibst, während die Tür, die am Ende als zweite übrig bleibt, die Wahrscheinlichkeiten der weggestrichenen Türen dazu erhält. Das ist so, weil die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, daß eine Gewinntür dabei ist, konstant 1 bleibt.

Oder anders gesagt: bezogen auf ein völlig neues Schlusssystem aus 2 Türen hast du natürlich Recht mit 50:50. Aber wir haben Vor-Informationen, wir haben die Entstehungsgeschichte des Schlusssystems verfolgt und wissen, daß die Ausgangswahrscheinlichkeit 1:3 gegen Gewinn war. An dieser Ausgangswahrschilichkeit hat sich durch das Wegstreichen nichts geändert.

[Padreic]

@Maurice:

Padreic mit Empiri kannst du keine Wahrscheinlichkeitsbehauptungen begründen, denn die werden a-priori ermittelt.

Bei einem wiederholbaren Experiment, wie es der Würfelwurf oder auch die hier untersuchte Situation ist, sehe ich erstmal die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als den Rahmen des Anteils, in dem es sich bei einer sehr großen Anzahl von Versuchen bewegen wird. Und das 'a priori' ist nur die Abschätzung im Vorhinein.
Was ist deine "Definition" von Wahrscheinlichkeit? Es scheint ja so, dass du meinst, dass der Wahrscheinlichkeitsbegriff wirklich rein a priori ist und nichts mit der empirischen Wirklichkeit zu tun hat. Meinetwegen, dann nenne ich meinen Wahrscheinlichkeitsbegriff "Wahrscheinlichkeit_2" und habe wenigstens was, womit ich was in der Praxis anfangen kann.

Bei einem fairen Würfel, d.h. einem, wo die Wahrscheinlichkeit für jede Seite gleich ist, ist die Wahrscheinlichkeit, tausendmal hintereinander keine 6 zu würfeln ungefähr 1 zu 6.6*10^(-80). Würfelt man recht schnell und immer weiter, schafft man also einen Tausenderpack in ungefähr 10 Minuten, dann passiert so etwas erwartungsgemäß ungefähr alle 10^77 Jahre.
Das ist eine Wahrscheinlichkeit, die ist so astronomisch klein, dass sie für alle praktischen Zwecke eigentlich schon 0 ist. Egal, ob ich keine Manipulation an dem Würfel merke: natürlich würde ich davon ausgehen, dass es kein fairer Würfel ist. Selbst bei 100 Würfen schon, wo die Wahrscheinlichkeit immerhin noch bei ungefähr 10^(-8) liegt.

Und noch einmal ein Versuch, dich nicht-empirisch zu überzeugen: sagen wir, der Moderator hätte dir (meinetwegen geheim und mit guter Begründung) einen heiligen Eid geschworen, dass der Preis in dem anderen Tor ist. Würdest du dann wechseln? Oder hätte dieses vorherige Ereignis auch keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit?

[Maurice]

Maurice, du übersiehst dabei einfach, daß die Wahrscheinlichkeiten aller Türen miteinander gekoppelt sind.

Ich sehe, dass ihr behauptet, dass die Wahrscheinlichkeiten gekoppelt sind. Ich für mich ist aber evident, dass die Wahrscheinlichkeiten NICHT gekoppelt sind. Ich könnte genauso behaupten, dass du übersiehst, dass die Wahrscheinlichkeiten nicht gekoppelt sind.
Jeder hat nun seine Evidenzen, aber wie entscheiden wir, wer Recht hat? Beweisen werden wir es dem jeweils anderen nicht können und da jeder momentan von seiner Sichtweise überzeugt ist, scheint es mir wenig sinnvoll die Argumente einfach wieder und wieder zu wiederholen.

@Padreic: "Wahrscheinlichkeit" kann ich spontan nicht definieren, dafür habe ich mich damit bisher zu wenig beschäftigt. Doch sag mir, wie kommst du auf die Idee, dass ein W6 mit einer Chance von 1/6 eine 6 würfelst? Weil du 100.000 Mal gewürfelt hast und die Ergebnisse der Statisktik abgerundet hast? Wohl kaum. Ich vermute, dass du stattdessen vermutet hast, dass weil der Würfel sechs Seiten hat und keine davon in ihrer Struktur einen wesentlichen Unterschied besitzt, dass keine Seite häufiger auftreten wird. Dann bist du aber auf die Wahrscheinlichkeit von 1/6 a-priori gekommen, über die Grundannahme das Gleiches sich gleich verhält, was wiederum nicht empirischer Natur sein kann.
Was nun unser Türenspiel angeht, so bezweifle ich, dass du eine saubere Statistik bekommen würdest, dass die Chancen bei der letzten Wahl wirklich 2/3 stehen und daneben auch solange empirische Daten einholen, bis dir die Statistik gefällt, weil du dich a-priori schon darauf festgelegt hast, wie das Ergebnis aussieht. Oder würdest du deine Meinung revidieren, wenn eine Testreihe mit 100.000 Versuchen eine Wahrscheinlichkeit von etwa 1/9 anzuzeigen scheint?

Aber nochmal zur Definition: Ich würde nicht sagen, dass jede Wahrscheinlichkeitshypothese a-priori erstellt wird. Aber wohl die die sich mathematisch ohne Hinzunahme von empirischen Daten aufstellen lassen (was eigentlich klar ist, da Mathematik mit analytischen Sätzen a-priori operiert, wenn man nicht gerade Kantianer oder eine exotische Sorte Ultra-Empirist ist). Es gibt wohl auch Wahrscheinlichkeitshypothesen, die a-posteriori erstellt werden, z.B. nach dem Typ "Wie wahrscheinlich ist es, dass eine Frau ihren Mann in den nächsten fünf Jahren betrügt?". Bei solchen Fragen wird die Wahrscheinlichkeitshypothese auf Grundlage von Statistiken erstellt, denn wie sollte man auch a-priori was zu dieser Frage sagen?
Ich bin nun der Ansicht, dass emprische Daten bei a-priorischen-Wahrscheinlichkeitshypothesen für die meisten Menschen irrelevant sind, weil sie durch durch die mathematische Rechnung so voreingenommen sind, dass sie jede empiorische Untersuchung so erstellen, dass sie mit dem mathematischen Ergebnis zusammenpasst.
Es gibt aber ein paar wenige Menschen, die meinen empirisch festgestellt zu haben, dass eine 1 bei einem normalen Würfel wahrscheinlicher als eine 6 ist und die man durch ein "Mensch-ärgere-dich-nicht"-Spiel, bei dem man aufschreibt, was jeder gewürfelt hat, davon überzeugen kann, dass jede Seitenzahl gleich wahrscheinlich ist. *an jemanden bestimmtes denk*

[janw]

@Ipsi: Danke für die Erläuterung Daß die Million nur zur Verdeutlichung dienen sollte, war mir schon klar, die Verbindung aller Versuche zu einer Gesamtwahrscheinlichkeit war mir aus ferner Schulzeit zwar ein Begriff, ich konnte sie hier nur nicht so recht glauben^^
Aber auch von diesem geistigen Abweg hast Du mich jetzt abgebracht

Maurice, nur Esoteriker würden annehmen, daß die Formulierung einer Hypothese über den Ausgang eines Versuches das Ergebnis des daraufhin angestellten Versuches beeinflusst
Gewissermaßen ist dies das Standardverfahren der Naturwissenschaften - das Problem liegt nur darin, daß der Versuchsaufbau möglicherweise nicht dem eigentlich zu untersuchenden und zu beschreibenden System entspricht, was die Ergebnisse dann nicht übertragbar macht.

[Traitor]

Seltsam, dass noch niemand den ausführlichen Wikipedia-Artikel Ziegenproblem verlinkt hat.

@Jan und Maurice: Vielleicht hilft es, zu beschreiben, wann die Wahrscheinlichkeit tatsächlich 50-50 beträgt. Wurde nämlich bereits eine Tür aufgedeckt und es besteht noch die Wahl zwischen zweien, so kann der Kandidat eine Münze werfen, um zu entscheiden, welche Tür er wählt. Hierbei ist dann die Wahrscheinlichkeit 50-50, dass er die richtig erwischt, denn der Münzwurf ist eine von allem vorher geschehenen völlig unabhängige Zufallsentscheidung.
Dagegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten, wenn der Kandidat eine Strategie verfolgt, die vorher gegebene Informationen miteinbezieht. Der Kandidat steht eben nicht einfach nur vor zwei öffenbaren Türen, sondern er steht vor drei Türen, deren derzeitiger Offen-/Geschlossen- und Ziege-/Auto-Zustand Teil eines Systemes ist. Dieses gesamte System muss man betrachten. Und hier ist es eben eine faszinierende Leistung der Wahrscheinlichkeits-/Spieltheorie, dass man, ohne die Information über das System wirklich selbst zu haben (der Kandidat weiß ja nicht, wo der Gewinn steht, aber er steht da und somit ist die Information im System vorhanden), aus dem Wissen über das generelle statistische Verhalten des Systems eine Strategie mit höherer Gewinnwahrscheinlichkeit als die reine Zufallsentscheidung entwickeln kann.
Zusammenfassend: Entscheidet sich der Kandidat per Münzwurf, hat er eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50%, da ein unabhängiges Zufallsereignis (für unseren Deterministen: eine erst jetzt mit den aktuellen Ereignissen verknüpfte, andere Kausalkette) alle vorige Information überschreibt. Dies ist aber nicht die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Tor A oder Tor B den Preis enthält, sondern dafür, ob er das Tor mit dem Preis wählt oder nicht. Es ist ein neues Ereignis.
Entscheidet er sich hingegen aktiv zwischen "wechseln" oder "nicht wechseln" oder hat sich diese Strategie sogar vorher festgelegt, so ist die Chance 1/3 zu 2/3, da hier kein neues Ereignis eintritt und auf nicht gleichverteilte Vorzustände des Systems gesetzt wird.
Ein IMHO schönes Analogon hierzu: Wenn ich dir sage, du sollst zwischen den Zahlen 2-12 auf eine tippen, dann hätte ja an sich erstmal jede dieser Zahlen die gleiche Wahrscheinlichkeit und es wäre egal, welche du wählst. Wenn ich dir jedoch dazu sage, dass ich die Zahl mit 2 sechsseitigen Würfeln generiert habe, dann ist dir klar, dass es für die 7 eine weit höhere Wahrscheinlichkeit gibt als für die 12. Du stehst genauso vor 11 Zahlen, aber du hast Vorwissen über das System, und somit ist die Wahrscheinlichkeit nicht gleich.
Übrigens könnte der Kandidat auch die Strategie "immer abwechselnd wechseln oder nicht wechseln" verfolgen. Dann würde er wie beim Münzwurfin 50% der Fälle gewinnen. Auch wirre Strategien mit ganz krummen Wahrscheinlichkeiten sind denkbar.

@Maurice speziell: Ich befürchte, dass auch meine Ausführungen dich ebensowenig überzeugen werden wie die der anderen. Deshalb muss ich wohl einige deiner Grundansichten zu diesem Thema torpedieren...

Aber ist schon länger her, seit ich Mathe habe. Ich gebe lediglich wieder, was für mich logisch ist. Und Logik ist ja subjektiv.

Prinzipiell mag Logik subjektiv sein, aber es beschreiben nur manche Logiken die Welt, wie wir sie wahrnehmen.

Wir beide sagen "nein", die anderen "ja". Wissen kann es aber imo keine der beiden Parteien. Da hilft es auch nichts, wenn jemand wie Sarah die Phrase vom "gesunden Menschenverstand" verwendet, die bei mir keine Wirkung zeigt.

Gesunder Menschenverstand hilft hier als Argument nicht weiter, denn der ist nun wirklich subjektiv. Aber Empirie hilft weiter, wie es Padreic schon sagt. Du sagst:

kann man weitere Testes verlagen... solange bis man in etwa das Ergebnis hat, das einem gefällt.

Aber das trifft hier eben nicht zu. Wir reden hier nicht von psychologischen "Studien" per Umfragen, bei denen man tatsächlich stets das Ergebnis bekommen kann, das man haben will. Wir reden hier von sauberer Statistik über physikalische Zufallsgeneratoren. Und da gibt es das Gesetz der großen Zahlen (das entweder aus den Axiomen der Mathematik folgt, oder, wenn du diese nicht akzeptierst, eben aus der Empirie). Man kann nur in eine Richtung solange messen, bis man das Ergebnis hat, das man will. Wenn ich behaupte, ein W6 würde in 1/6 der Fälle eine 6 würfeln, dann kann ich ewig würfeln und das Sechstel wird immer besser werden. Wenn ich behaupte, die 6 träte in der Hälfte der Fälle auf, dann finde ich vielleicht bei ein paar Würfen dieses Ergebnis, aber je länger ich würfle, desto schlechter wird das Ergebnis für mich. Dieses statistische Verhalten ist so zuverlässig, dass ich durchaus auf folgenden HAndel eingehen würde: du gibst mir 1000€, wenn ich Bundeskanzler werde, ich gebe dir 1000€, wenn du es schaffst, vor meinen Augen mit 1000 Würfen 1000 6en zu fabrizieren.
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie sie heutzutage mathematisch fundiert ist, passt perfekt zur wahrgenommenen Welt - wenn du ihre Methoden nicht akzeptieren willst, dann musst du leider auch akzeptieren, dass deine ihr entgegengesetzten Ansichten für niemanden irgendeinen Sinn ergeben und dir in keiner Lebenssituation irgendetwas nützen. Wie ich schon oft sagte: Relativismus mag eine tolle Haltung für Philosophen sein, aber keine für die reale Welt.

Jeder hat nun seine Evidenzen, aber wie entscheiden wir, wer Recht hat? Beweisen werden wir es dem jeweils anderen nicht können und da jeder momentan von seiner Sichtweise überzeugt ist, scheint es mir wenig sinnvoll die Argumente einfach wieder und wieder zu wiederholen.

Damit nochmal zu einem IMHO schwerwiegenden Widerspruch in deiner Argumentationsweise. Du bezeichnest dich als Determinist, realen Zufall als nicht existent. Warum bitte siehst du dann einen Unterschied zwischen dem, was Nichtdeterministen als Zufall bezeichnen, und dem klassisch determinierten? Ich gehe davon aus, dass du, wenn du eine vorgefasste, auf "Evidenz" beruhende Meinung zu einem simplen physikalischen Thema hast ("so ein dickes Flugzeug kann doch niemals fliegen") und man dir sauber durchgeführtes Experiment vorführt, dass das Gegenteil zeigt (und dir auch die Gelegenheit gibt, dies beliebig oft, mit abgewandelten Bedingungen etc. zu wiederholen), deine Meinung änderst. (Wenn nicht, ist in der Tat jede Diskussion völlig sinnlos.) Aber bei einem Zufallsexperiment (das für dich ja nur ein so komplexes sein kann, dass man nicht alle versteckten Parameter kennt und somit nur statistische Aussagen machen kann) lehnst du jedwede Verbindung zwischen den empirischen Ergebnissen und den vorher aufgestellten Wahrscheinlichkeiten ab? Wie passt das zusammen?

Also nochmal eine große Zusammenfassung: du hast nur deine auf nichts gestützte Evidenz, wir haben ein mathematisches Modell, das auch sonst nie versagt, und auch zu diesem konkreten Fall empirische Untersuchungen. Mir wäre es natürlich am liebsten, wenn du eine der Erklärungen verstehst; aber ansonsten kann ich es zumindest nicht darauf beruhen lassen, dass du ernsthaft behauptest, es gäbe keinerlei Indizien für die Richtigkeit einer der Seiten.

[Da-Fe]

Habe mich erst nach längerem lesen überzeugen lassen (besonders Ipsis Bsp. fand ich sehr anschaulich), dass es schlauer wäre, das Tor zu Wechseln, kann also sehr gut verstehen, warum sich manche sträuben die "Wahrheit" zu akzeptieren ^^

OT: Ich gehe auf die Straße, habe 100 € in der Tasche und verliere 50 € (Verlust = 50%), später finde ich zufällig andererorts 50 € und nehme sie mit (Gewinn = 100 %). Daraus ergibt sich, dass ich insgesamt 50 % Gewinn gemacht habe, an diesem Tag ^.^

[Maurice]

@Traitor:
Entweder hast du mich nicht richtig verstanden oder du verzerrst meine Aussagen.
Ich habe nie behauptet, dass es keinerlei Indizien für die ein oder die andere Theorie gibt. Ich habe lediglich bestritten, dass wir ein Kriterium haben, an Hand wir WISSEN können, welche Sichtweise die richtige ist. Ebenfalls verstehe ich eure Erklärungen... nur überzeugen sie mich eben nicht.

Entscheidet sich der Kandidat per Münzwurf, hat er eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50%, da ein unabhängiges Zufallsereignis alle vorige Information überschreibt.

Das ist eben der Punkt der mir völlig unplausibel ist (trotz Baumdiagramm usw.), dass die vorangegangenen Türen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit der letzten beiden Türen hat. In meinen Augen heißt es in jeder Runde "neues Spiel, neues Glück".

@Empiri: Hast du selbst mit Würfelwürfen getestet, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist? Der Verweis auf Computerprogramm sehe ich kritisch, da die Programme von Menschen programmiert wurden, die in ihrem Programmieren die Ergebnisse der späteren Berechnungen quasi schon vorgegeben haben.

enn ich behaupte, ein W6 würde in 1/6 der Fälle eine 6 würfeln, dann kann ich ewig würfeln und das Sechstel wird immer besser werden.

Hast du das selbst getestet? Oder ist das mal wieder nur eine petitio principii, da du bereits voraussetzt, dass die Wahrscheinlichkeit 1/6 ist? Du glaubst die Cahnce ist 1/6, dann würfelst du so oft, bis in etwa dein Ergebnis rauskommst und wenn ein anderes Ergebnis rauskommt, wird behauptet, die empirischen Daten wären nicht ausreichend. Das ist wie mit dem Betenden, der sagte, Beten hilft und nur auf die Fälle schaut, in denen es geklappt hat.
Ich bleibe dabei: Wahrscheinlichkeitshypothesen die mathematisch konstruiert werden, wird fast niemand auf Grund empirischer Daten in Frage stellen, da die empirischen Daten unter der Schablone der a-priorischen Erwartung interpretiert werden.

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie sie heutzutage mathematisch fundiert ist, passt perfekt zur wahrgenommenen Welt - wenn du ihre Methoden nicht akzeptieren willst, dann musst du leider auch akzeptieren, dass deine ihr entgegengesetzten Ansichten für niemanden irgendeinen Sinn ergeben und dir in keiner Lebenssituation irgendetwas nützen.

Erstens ergeben meine Ansichten ja für euch Sinn, sonst würdet ihr sie ja nicht verstehen und demnach auch nicht kritisieren können. Zweitens versuche ich hier niemanden zu überzeugen, sondern versuche lediglich zu erklären, warum ich so denke, wie ich denke. Aus praktischen Erwägungen würde ich al Herr Meyer nach euren Ausführungen auch immer das Tor wechseln, selbst wenn ich glaube, dass die Wahrscheinlichkeit 50/50 liegt. Denn wenn sie 50/50 liegt, ist es egal, ob ich wechsle, liege ich aber falsch und ihr richtig mit eurer Wahrscheinlichkeitshypothese kommt mir das nur zu Gute. ^^
Was die Methoden angeht, so verneine ich lediglich die Relevantz von empirischen Daten, für Wahrscheinlichkeitshypothesen, die a-priori konstruiert wurden. Ob nun die vorangegangenen Türen einen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit der letzten beiden Türen hat, ist ein unbeweisbarer Glaubenssatz. Ich gebe freilich zu, dass eure Argumentation rhetorisch besser ist, was man auch schon daran sieht, dass ihr Jan überreden konntet, seine Meinung zu ändern (imo überredet, nicht überzeugt). Das kann aber vielleicht auch allein daran liegen, dass ihr in bezug auf dieses Thema für ihn eine Autorität darstellt (ich hingegen nicht) und er deshalb schnell an seiner eigenen Meinung zweifelt. Ja, ihr habt die ausgefeilteren Argumente, aber was kann ich dafür, dass mir meine Meinung evident bleibt? Soll ich frei nach Pascall jeden Tag eure Ansichten nachbeten, solange ich an ihre Richtigkeit glaube und meine alte Ansicht verdrängt habe? Wenn ich bewusst meine Evidenzen nach belieben manipulieren könnte, würde ich sie so ausrichten, dass ich von eurer Ansicht überzeugt wäre, einfach deshalb, damit ihr euch nicht länger über mich aufzuregen braucht, ich meine Ruhe habe und es für mich aus praktischer Sicht e vollkommen egal ist, welche Sichtweise richtig ist, da ich an keiner Spielshow teilnehmen werde.
Wenn man euch reden hört, denke ich manchmal, ihr glaubt, man könne sich bewusst für die ein oder andere Meinung entscheiden ^^* ...

Warum bitte siehst du dann einen Unterschied zwischen dem, was Nichtdeterministen als Zufall bezeichnen, und dem klassisch determinierten?

Diesen Einwand verstehe ich nicht. Kann mich nicht daran erinnern, über den Ausdruck "Zufall" philosophiert zu haben... spontna würde ich dazu sagen, dass der Ausdruck in unserem Alltag polysemantisch ist und ich je nachdem, was "Zufall" in einer bestimmten Aussage bedeuten soll, ich ihn bestreiten würde oder nicht.


@Janw:

Maurice, nur Esoteriker würden annehmen, daß die Formulierung einer Hypothese über den Ausgang eines Versuches das Ergebnis des daraufhin angestellten Versuches beeinflusst

Auf was beziehst du das jetzt? Habe ich mich esoterisch ausgedrückt (wenn aj war nicht meine Absicht) oder meinst du, dass die von mir angedeutete Person esoterisch gedacht hat?

Aber auch von diesem geistigen Abweg hast Du mich jetzt abgebracht

Zumindest glaubst du, dass du jetzt auf dem richtigen Weg bist ^^ ...

[Bauer-Ranger]

Die ganze Debatte hat mit dem Problem eigentlich nichts zu tun, aber egal, ich versuchs nochmal zu erklären, diesmal etwas mehr auf euer Verständnisproblem gerichtet.

Man hat 3 Türen. Hinter 2 Türen ist eien Niete, hinter einer Tür ist der Gewinn.
Der Spieler entscheidet sich für eine Tür, nennen wir sie Tür1. Nun gibt es noch die anderen beiden Türen, nennen wir sie Tür2/3.
Nehmen wir nur dieses System und lassen erstmal andere Vorkommnisse weg. Die Wahrscheinlihckeit, dass der Gewinn bei Tür1 ist ist 1/3, die Wahrscheinlichkeit dass er hinter Tür2/3 ist ist 2/3. Jetzt hat der Spieler die Chance zwischen Tür1 und Tür2/3 zu wechseln. Was würde er machen? Er würde natürlich wechseln.
Dass bei Tür2/3 eine Niete ist wissen wir, da es nur einen Gewinn gibt und somit hinter mindestens einer der beiden Türen eine Niete ist. Also ändert es auch nichts an unserem Wissen, wenn der Quizmaster die Niete dort öffnet, denn das wussten wir schon vorher, dass hinter mindestens einer der beiden Türen eine Niete ist. Also ob wir nun wie oben beide Türen, also Tür2 und Tür3 auswählen, oder nur eine Tür von den beiden nachdem der Quizmaster die Niete davon uns gezeigt hat ändert nichts an der Wahrscheinlichkeit, denn dass dort eine Niete ist wussten wir schon vorher. Vielleicht jetzt einleuchtender?

http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem[/url] ]
Faktisch hat nämlich das bloße Öffnen eines der beiden verbliebenen Tore mit einer Niete dahinter keinerlei Auswirkungen auf die Gewinnwahrscheinlichkeit. Der Moderator beweist dem Kandidaten durch das Öffnen nur, dass hinter mindestens einem der beiden verbliebenen Tore eine Niete steckt. Das wusste der Kandidat bei drei Toren und zwei Nieten aber schon vorher. Also bietet der Moderator lediglich an, dass der Kandidat durch einen Tor-Wechsel das Auto dann bekommt, wenn es hinter einem beliebigen der zwei verbliebenen Tore steckt. Statt einem Tor darf der Kandidat nun also auf Wunsch faktisch zwei Tore auf einmal auswählen - dies verdoppelt natürlich die Gewinnchance.

Des weiteren wäre es vorteilhaft Maurice, wenn du einmal davon ausgehen würdest, dass das, was bei Wikipedia über dieses Problem steht, stimmt und somit versuchst unsere Gedanken nachzuvollziehen anstatt von vorn herein an deine eigene Meinung zu glauben und an irgendwelchen Vorgehensweisen zu zweifeln die mit dem Problem gar nichts zu tun haben, sondern lediglich einige Möglichkeiten darstellen, wie man auf die Wahrscheinlichkeit kommen kann, wenn man keine einfachere einleuchtendere Lösung hat. Denn für das Problem braucht man keine empirischen Versuche oder irgendetwas in der Richtung, man kann es auch "sehen", wenn man es "sehen" möchte.

mfg Michi

[Maurice]

1. Sollte man Wikipedia wenn möglich nicht als Quelle verwenden. Da kann man auch gleich die Bildzeitung benutzen.
2. Nur weil etwas auf Wikipedia steht, muss es deshalb nicht stimmen. Ich habe auf der HP schon genug Unsinn lesen dürfen.
3. Wie gesagt, bestimme ich nicht bewusst, was ich glaube, das regelt mein Unterbewusstsein. Es ist also sinnlos, mir Vorwürfe zu machen, dass ich eure Ansicht nicht evident finde. Könnt ihr etwa bewusst eure Meinungen steuern?
4. Finde ich es nicht nett von dir, mir vorzuwerfen, von vorneherein auf meiner Meinung beharren zu wollen. Dein Apell an eine theoretische Vernunft, die einem die Wahrheit schon zeigt, wenn man nur will, lässt mich kalt. Dein Aufruf "sieh hin und du wirst es erkennen" ist genauso unkritisch wie der des Christen, der mir zuruft "schau hin und du wirst Gott sehen". Aber ich sehe nun mal weder einen Gott noch die Richtigkeit eurer Hypothese. Ich schau ja hin, soll ich mir jetzt neue Augen einpflanzen lassen?

Ich habe leider etwas den Eindruck, dass hier manche etwas zuviel Vertrauen in ihre Evidenz legen, wenn sie nicht mal in Erwägung ziehen, dass SIE sich irren könnten. Zumindest ich halte es für möglich, mich zu irren. Ihr scheint mir ein ziehmlich rationalistischer Verein zu sein. Was einem "DIE Vernunft" klar und deutlich sagt, muss stimmen, was?
Vielleicht sollte ich einfach lügen und sagen "ja, jetzt sehe ich es auch", dann braucht ihr euch nicht mehr so über die Sache aufzuregen und mich weiter zu beleidigen. Mich fangen diese Anfeindungen nämlich langsam an zu stören ...

[janw]

Maurice, wenn ich so leicht zu überreden wäre, wäre ich nicht ich

[Maurice]

Sorry Jan, wenn ich das jetzt sage, aber nicht nur ich habe den Eindruck, dass du deine Meinungen oft recht schnell änderst, wenn gewisse Leute eine andere vertreten. Zumindest hatten wir (wen außer mich ich meine, sage ich besser nicht ohne Absprache) den Eindruck, dass dies bei dir schon häufiger vorkam.
Mir ist das relativ egal, und finde es höchstens ein wenig schade, dass du dich so relativ leicht überreden lässt und ich fordere dich auch nicht auf, das zu ändern. Aber vielleicht ist es auch mal ganz interessant für dich, dir darüber ein paar Gedanken zu machen.

[Elbereth]

Wikipedia kann manchmal sehr nützlich sein, es muss ja nicht alles stimmen was da drin steht, aber es gibt viele sehr ordentlich verfasste Artikel die einem komplexe Sachverhalte verständlich und einfach erklären. Besonders die Seite zu diesem Problem fand ich sehr einleuchtend, denn gefühlsmäßig dachte ich auch erst dass die Chance 50/50 sein muss, aber die Erklärungen und wie gesagt dieser Artikel sind wirklich sehr gut, denn jetzt habe ich es auch verstanden, und es erscheint mir vollkommen logisch, dass der Spieler wechseln muss.

Klar kann man verschiedene Dinge "glauben", aber das hier ist doch ein mathematischen Problem, das klar gelöst werden kann, wie kann man da eine "Meinung" zu haben, Wenn die Aufgabe mit der Wahrscheinlichkeitstheorie eindeutig lösbar ist? . Also auf dieser Ebene sollte die Sache klar sein, wenn man natürlich die ganze Wahrscheinlichkeitstheorie (wobei sie nicht absolut wahr sein muss, aber es ist eben eine mathematische Konstruktion die die Wirklichkeit gut beschreibt) nicht akzeptieren möchte, kann man sich natürlich auch darüber unterhalten, welche Tür man rein gefühlsmäßig wählen würde .

P.S.: Und nein Maurice, ich will dich angreifen oder so^^. Vielleicht liege ich ja auch falsch, mir ist nur eben nicht klar, warum man das Problem nicht einfach und eindeutig mit Mathematik lösen kann.

[Maurice]

Elbereth, das Problem kann man aus zwei Gründen nicht mit Sicherheit lösen:
1. Wir wissen nicht, ob die Theorie X die Wirklichkeit richtig beschreibt.
2. Wir wissen nicht, ob wir die Theorie X richtig benutzen.

Deshalb können wir ledlich Antworten auf das Problem geben, die dem Einzelnen mehr oder weniger einleuchtend sind. Aber nur weil es jemanden offentlichlich scheint, die Lösung bewiesen zu haben, weiß er nicht, dass seine Antwort auch die richtige ist. Evidenz ist kein sicheres Wahrheitskriterium, was man in diesem Fall gut sehen sollte. Mehreren hier war es anfangs evident, dass die Wahrscheinlichkeit 50/50 ist; und nun ist es ihnen evident, dass sie nicht 50/50 ist. Wenn man sich beim ersten Mal scheinbar trotz Evidenz geirrt hat, wie kann man dann ausschließen, dass man sich diesmal nicht wieder irrt oder man vielleicht sogar am Anfang richtig gelegen hat? An Hand welchen Kiriteriums sollte man das sicher entscheiden können?

Ich habe mir übrigends vorgenommen das Türchenspiel mit Sarah mal durchzuspielen, wenn sie wieder bei mir ist. Das ganze etwa 100mal für jeden mit Karten. Ich werde die Statistik dann hier reinposten, wenn ich dann noch dran denke. Ich vermute, dass wenn das Experiment eure Theorie nahe zu legen scheint, werde ich dann nach und nach auch zu eurer Sicht überschwenken (auch wegen des andauernden auf mich Einredens). Das widerspricht zwar meiner Auffassung, dass solche Wahrscheinlichkeiten empirisch nicht beantwortet werden können, trotzdem schätze ich, dass es zu einer Verschiebung der Evidenzlage führen wird... was wir glauben bestimmen wir wie gesagt nicht bewusst und der Mensch glaubt nicht immer das, von dem er meint, dass es dafür die besseren Gründe gäbe, sondern bewertet ganz im Gegenteil die Argumente oft gemäß seiner Überzeugungen.

[Traitor]

Vielleicht sollte ich einfach lügen und sagen "ja, jetzt sehe ich es auch", dann braucht ihr euch nicht mehr so über die Sache aufzuregen und mich weiter zu beleidigen. Mich fangen diese Anfeindungen nämlich langsam an zu stören ...

Ok, dann erstmal als Einleitung: Es kann sein, dass mein voriger Beitrag etwas aggressiv war - wenn jemand einen logisch so klaren Sachverhalt nicht einsehen will, neige ich etwas dazu. Pardon also dafür und ich versuche, diesmal freundlicher zu formulieren.

Vielleicht interessiert dich folgendes: mir ist tatsächlich wie dir evident, dass die Wahrscheinlichkeit 50-50 ist. Das dachte ich, als ich erstmals von dem Problem hörte, und es erscheint mir auch noch jetzt naheliegender. Aber das heißt nicht, dass ich es glaube. Der Knackpunkt liegt hier wohl bei folgendem:

Wenn man euch reden hört, denke ich manchmal, ihr glaubt, man könne sich bewusst für die ein oder andere Meinung entscheiden ^^* ...

Ich sage dir: Ja, das kann man. Wenn ich das nicht könnte, wäre ich nicht in der Lage, Physik zu studieren. In Physik und Mathematik liegen gesunder Menschenverstand und Evidenzgefühl alle Naselang falsch und man muss lernen, von ihnen abzuweichen und zu der Position umzuschwenken, die einem Mathematik und Empirie (schreibt sich übrigens mit e am Ende) aufzwingen. Das ist es, worauf ich hinauswollte: ich empfinde unsere Position nicht deshalb als überlegen, weil wir in der Mehrheit sind oder die bessere Rhetorik verwenden, sondern, weil wir eben über subjektives Empfinden hinausgehende Argumente verwenden. Sie objektiv zu nennen, vermeide ich dir gegenüber besser, aber sie sind auf jeden Fall in einem Umfang intersubjektiv konstant, wie er für dein "es erscheint mir evident" unerreichbar ist.

Nun zu konkreten Entgegnungen.

Das ist eben der Punkt der mir völlig unplausibel ist (trotz Baumdiagramm usw.), dass die vorangegangenen Türen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit der letzten beiden Türen hat. In meinen Augen heißt es in jeder Runde "neues Spiel, neues Glück".

Was sagst du zu meinem Beispiel mit 2-12? Verneinst du tatsächlich das allgemeine Vorhandensein bedingter Wahrscheinlichkeiten, oder stört es dich nur im konkreten Ziegenproblem?

@Empiri: Hast du selbst mit Würfelwürfen getestet, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist? [etc.]

Ich habe noch keine Wurfreihen mit einer Million Würfen durchgeführt, dazu fehlt mir die Muße, aber die üblichen 100er oder so im Rahmen des Schulunterrichts durchaus. Und ich kenne und akzeptiere Berichte anderer, die mehr gewürfelt haben. Hingegen bezweifle ich, dass du schonmal eine auch nur recht kleine Versuchsreihe mit anderslautendem Ergebnis produziert hast. Wenn du mal zu einem Matrix-Treffen kommst, können wir ja gerne gegeneinander würfeln.

Hast du das selbst getestet? Oder ist das mal wieder nur eine petitio principii, da du bereits voraussetzt, dass die Wahrscheinlichkeit 1/6 ist? Du glaubst die Cahnce ist 1/6, dann würfelst du so oft, bis in etwa dein Ergebnis rauskommst und wenn ein anderes Ergebnis rauskommt, wird behauptet, die empirischen Daten wären nicht ausreichend. Das ist wie mit dem Betenden, der sagte, Beten hilft und nur auf die Fälle schaut, in denen es geklappt hat.

Nein, es ist eben nicht wie beim Betenden. Die Statistik beim Würfeln funktioniert. Es ist so. Glaub es oder probier es aus. Es wird einfach kein anderes Ergebnis rauskommen. Und nebenbei ist das Erweitern der Datenbasis nicht unwissenschaftlich, sondern so wissenschaftlich, wie man nur sein kann.

Erstens ergeben meine Ansichten ja für euch Sinn, sonst würdet ihr sie ja nicht verstehen und demnach auch nicht kritisieren können.

Sie ergeben soviel Sinn wie "die Erde ist eine Scheibe". Ich weiß, was du meinst, ich weiß auch ungefähr, wie du zu dieser Meinung kommst, aber ich kenne eben auch die Fehler im Argumentationsweg und ich weiß, dass diese Meinung nicht die Realität beschreibt.

Diesen Einwand verstehe ich nicht. Kann mich nicht daran erinnern, über den Ausdruck "Zufall" philosophiert zu haben... spontna würde ich dazu sagen, dass der Ausdruck in unserem Alltag polysemantisch ist und ich je nachdem, was "Zufall" in einer bestimmten Aussage bedeuten soll, ich ihn bestreiten würde oder nicht.

Wenn ich mich nicht sehr täusche, gab es mehrere Threads, in denen du die Existenz echten Zufalls verneint hast. Und somit gibt es doch keinerlei Grund, bei "Zufall" eine schwächere Beziehung zwischen Vorhersage und Experiment zu postulieren als bei anderen Vorgängen.

Wenn man sich beim ersten Mal scheinbar trotz Evidenz geirrt hat, wie kann man dann ausschließen, dass man sich diesmal nicht wieder irrt oder man vielleicht sogar am Anfang richtig gelegen hat? An Hand welchen Kiriteriums sollte man das sicher entscheiden können?

Das zweite Mal beruht eben nicht mehr auf Evidenz, sondern auf mathematischer Korrektheit und Empirie. Beides Kriterien, die sich tausendfach als weitaus zuverlässiger als Evidenz erwiesen haben. (Wobei dies bei letzterer natürlich eine Tautologie ist, verwendet man sie ja auch als Prüfstein für die anderen Kriterien.)