Wahrscheinlich - unwahrscheinlich?

[Maurice]

@Empirie: Ich habe schon mal eine kleine Würfel-Versuchsreihe gemacht (damals mit besagter Person, die meinte, aus Erfahrung zu wissen, dass man häufiger eine 1 als eine 6 würfele). Iirc hat die Versuchsreihe auch meine These, dass alle Würfelseiten gleich wahrscheinlich sind nahe gelegt und sie hat daraufhin ihre Meinung geändert. Ich bestreite nicht, dass bei einer ausreichenden Zahl an Würfelwürfen die a-priorische Vermutung, die Chance sei 1/6 eine 6 zu würfeln, nicht bestätigt zu werden scheint. Ich bestreite lediglich, dass dies ein empirischer Beweis ist.

Das zweite Mal beruht eben nicht mehr auf Evidenz, sondern auf mathematischer Korrektheit und Empirie. Beides Kriterien, die sich tausendfach als weitaus zuverlässiger als Evidenz erwiesen haben.

Der Harken an der Sache ist nur, dass du mathematischer und empirischer Argumente nur deshalb den Vorang gibst, weil deren Zuverlässigkeit dir evident ist. Du gibst deine ursprünglich evidente Meinung deshalb auf, weil du zu der Ansicht kommst, dass sie gegen andere höherstufigere Meinungen widersprechen, die dir evidenter sind. Warum glaubst du denn, dass der mathematische "Beweis" richtig ist? Weil er dir evident ist und weil dir evident ist, dass er sich in der Praxis bewährt.

ich empfinde unsere Position nicht deshalb als überlegen, weil wir in der Mehrheit sind oder die bessere Rhetorik verwenden, sondern, weil wir eben über subjektives Empfinden hinausgehende Argumente verwenden

Die letzten Endes wieder auf subjektiven Glaubenssätzen beruhen. Versuch mal auf den Grund zu gehen, warum du bestimmte Sachen glaubst und du wirst Meinungen finden, die du einfach glaubst, weil sie dir evident sind und für die du keine Argumente finden wirst.

@Meinung ändern: Sorry, aber ich glaube dir nicht, dass du bewusst deine Meinungen steuern kannst. Du willst doch nicht ernsthaft behaupten, dass du deine Meinungen nach Belieben ändern kannst, und so z.B. mal an Gott glaubst und mal nicht oder mal glaubst, du existierst und dann mal nicht.
Und selbst wenn du so ein Gott wärst, der tatsächlich bewusst seine Meinungen konstrollieren kann, dann bin ich nicht so ein Gott. Ich glaube, was ich glaube. Ich kann lediglich versuchen mir eine andere Meinung einzureden und mich dahingehend durch gezieltes Einholen bestimmter Daten selbst manipulieren. Ich kann aber bewusst zwei mehreren Meinungen wählen, wie ich mich zwischen Obst oder Kuchen entscheiden kann. Was ich glaube, bestimmt mein Unterbewusstsein.

wenn jemand einen logisch so klaren Sachverhalt nicht einsehen will

Es geht hier nicht um wollen. Ich habe ja bereits versucht, den Sachverhalte "einzusehen", aber es hat nicht funktioniert. Ich kann wie gesagt nicht bewusst steuern, was ich glaube.

erneinst du tatsächlich das allgemeine Vorhandensein bedingter Wahrscheinlichkeiten, oder stört es dich nur im konkreten Ziegenproblem?

Im Moment nur bei unserem Türenproblem.

Die Statistik beim Würfeln funktioniert. Es ist so.

Das würde der Betende auch sagen.
Das Problem ist, dass du keine Beweise hast, dass die Statistik beim Würfeln funkioniert. Die Meinung, dass die Statistik funktioniert, basiert nämlich auf induktiven Schlüssen und die sind nicht sicher. Daraus folgt, dass keine Statistik sicher ist. Außerdem kannst du z.B. nicht beweisen, dass von der ein auf die andere Sekunde plötzlich alle Standard-Würfel nur noch 6er als Ergebnis haben werden. Daraus folgt, dass selbst wenn deine Statisktik auf die bisherigen Würfelwürfe zutrifft, sie keine sichere Aussage über die zukünftigen Würfelwürfe macht.

Und nebenbei ist das Erweitern der Datenbasis nicht unwissenschaftlich, sondern so wissenschaftlich, wie man nur sein kann.

Das habe ich auch nicht behauptet. Ich habe nur gesagt, dass es witzlos ist, eine Statistik, die einem nicht gefällt, solange auszubauen, bis sie einem gefällt. Und genau das würdet ihr tun, wenn ihr nach 100 Würfelwürfen keine 6 bekommen würdet.

und ich weiß, dass diese Meinung nicht die Realität beschreibt

Da hätte ich gerne mal dein sicheres Wahrheitskriterium. Du weiß ja nicht mal, ob du jemals in dieses Forum geschrieben hast, ja nicht mal ob es dieses Forum gibt.


So jetzt haben wir eigentlich wieder unseren alten Skeptizismus-Streit, PLUS die Frage, ob es Menschen gibt, die nach belieben bewusst ihre Meinungen ändern können, wie als ob sie einen Lichtschalter an und ausdrücken.

[janw]

Sorry Jan, wenn ich das jetzt sage, aber nicht nur ich habe den Eindruck, dass du deine Meinungen oft recht schnell änderst, wenn gewisse Leute eine andere vertreten. Zumindest hatten wir (wen außer mich ich meine, sage ich besser nicht ohne Absprache) den Eindruck, dass dies bei dir schon häufiger vorkam.
Mir ist das relativ egal, und finde es höchstens ein wenig schade, dass du dich so relativ leicht überreden lässt und ich fordere dich auch nicht auf, das zu ändern. Aber vielleicht ist es auch mal ganz interessant für dich, dir darüber ein paar Gedanken zu machen. ]
Interessant, daß das hier auf den Tisch kommt
Der/die andere darf es mir gerne auch selber sagen
Aber sei beruhigt, wenn ich auch in Einzelfällen mal eine von mehreren für mich möglichen Positionen vertrete und dann aufgrund triftiger Gegenargumente revidiere, dann ändert das nichts daran, daß mein zugrundeliegendes Wertesystem sehr stabil ist und davon nicht berührt wird.
Was aber dieses hier betrifft, so ist es ein Problem, auf das es eine Antwort gibt, die auf mathematische Weise gewonnen werden kann.
Daß die mathematische Lösung so lautet, wie sie nun mal lautet, war mir anfangs nicht klar, und es erschien mir auch wenig wahrscheinlich - meine ursprüngliche Position war für mich die - und das Wort "evident" zu vermeiden - augenscheinlichere.
Wenn Leute diese mathematische Lösung beschreiben, die mehr von Mathematik verstehen als ich jemals werde, mir jemand dann noch meinen Denkfehler erläutert - wieso sollte ich da bei meiner alten und offensichtlich sachlich die Realität nicht beschreibenden Position bleiben?
Traitors Beschreibung des Zwiespalts zwischen Augenschein und naturwissenschaftlicher Erkenntnis kann ich mich nur anschließen.

1. Wir wissen nicht, ob die Theorie X die Wirklichkeit richtig beschreibt.

Das weiß man oft genug nicht, und in der Ökologie kann man ein Lied davon singen.
Aber man kann sich ansehen, wie eine Theorie fundamentiert ist, welche Messergebnisse aus wie vielen von einander unabhängigen Untersuchungen es gibt, die sie stützen oder ihr widersprechen. Man kann sich ansehen, ob die Theorie grundlegend anderen gut fundamentierten Theorien entgegen steht oder eher mit ihnen zusammen ein konsistentes Bild ergibt, das mit Beobachtungen gut vereinbar ist, und man kann sich ansehen, wenn Widersprüche erkennbar werden, ob diese auf bestimmte Fälle beschränkt sind, die Sonderfälle des Betrachtungsraumes darstellen oder ob es hierfür andere triftige Erklärungen gibt.
Wenn eine Theorie aber zunächst widerspruchsfrei ist und im Zusammenhang mit anderen Theorien konsistent erscheint, kann man sie als bestmögliche Erklärung oder Beschreibung eines Sachverhalts akzeptieren, bis der Beweisversuch ihrer Richtigkeit erfolgt ist. Ist das Ergebnis positiv, ist die Theorie offensichtlich haltbar, ist es negativ, ist die Theorie zumindest mangelhaft.

Möge man mir diesen Exkurs zerreißen, wenn er falsch ist^^

EDIT:

PLUS die Frage, ob es Menschen gibt, die nach belieben bewusst ihre Meinungen ändern können, wie als ob sie einen Lichtschalter an und ausdrücken.

Interessant, daß Du in diesem Zusammenhang das Wort "glauben" verwendest - bei mir ist dies Sachverhalten vorbehalten, die sich prinzipiell der Überprüfbarkeit entziehen.
Es mag Menschen geben, die ihre Meinung ändern wie andere Queen Elizabeth ihre Hüte, aber sei versichert, ich bin da weniger fürs wegwerfen^^
Eher geht es mir oft so, daß ich in politischen Fragen zwischen mehreren denkbaren Positionen hänge und dann eine starke Position zu einer der beteiligten Gruppen das Pendel bei mir für eine der Positionen ausschlagen lässt. Leichte Verschiebungen in der Erscheinung der anderen Parteien können das Pendel dann verschieben, etwa von "Ja" oder "nein" zu "vielleicht".
Wie gesagt betrifft dies aber nicht das zugrunde liegende Paradigmensystem.

[Ipsissimus]

interessant scheint mir, daß dieser Streit immer noch so aktuell ist^^ ich entsinne mich daran, als ich das erste Mal von diesem Rätsel hörte, irgendwann in den frühen Achtzigern hatte eine populäre amerikanische Zeitschrift diese Frage veröffentlicht und ihre Leser um Stellungnahme gebeten. Daraus resultierte ein monatelanger öffentlicher Streit, in dem sogar renommierte Universitätsprofessoren gegen die richtige Lösung argumentierten und zugunsten von 50:50 votierten. Eine Mathematikerin äußerte damals etwas in der Art, daß das menschliche Gehirn anscheinend nicht dazu gemacht sei, wirklich in Wahrscheinlichkeiten zu denken, und das erscheint mir angesichts des damaligen "Mehrheitsentscheides" (80 Prozent der sich äußernden Leser votierten für 50:50) immer noch plausibel

[Lykurg]

Ja, die ursprüngliche Kritik an Marilyn vos Savant erwähnt auch der Wiki-Artikel. Ich habe die Lösung in der Schule eher gelernt als begriffen, war aber damals in Stochastik fit genug, um die Erklärung wenigstens kurzfristig zu internalisieren. Inzwischen war alles weg, ist aber jetzt soweit wieder drin.^^ Das farbige Baumdiagramm in Wiki zeigt es für meine Art des Verstehens am deutlichsten.

[janw]

Ein interessanter Aspekt, Ipsi.
Das Gehirn scheint vollauf damit beschäftigt zu sein, die Sinneseindrücke mit Bekanntem in Übereinstimmung zu bringen und daraus ein konsistentes Bild der Welt zu stricken, so daß für die Inbetrachtziehung der prinzipiellen Nur-Möglichkeit aller Gegebenheiten kein Platz ist.
Mir scheint, daß dies in gewisser Weise auch für dynamische Prozesse gilt - sie können wohl "gedacht" werden, im Zweifel dominiert aber doch eher eine statische Sichtweise bzw. der Versuch, innerhalb der Dynamik stabile Punkte zu entdecken und sich darauf zu fixieren.

[Traitor]

Vorangestellt eine Warnung: ich werde diese Diskussion leider mittendrin abbrechen bzw. ruhen lassen müssen, da ich ab heute abend zwei Wochen weg bin.

@Maurice: Das Hauptproblem scheint IMHO nicht dein stärkerer Skeptizismus zu sein, sondern unsere unterschiedlichen Anforderungen an Wahrheit, die wir ja auch schonmal explizit thematisiert hatten. Für dich muss Wahrheit absolut sein, aber da du (nachvollziehbarerweise) verneinst, dass diese irgendwie erkannt werden kann, scheint für dich dann zu folgen, dass es auch nichts zumindest hinreichend wahrheitsnahes geben kann. Hingegen sehe ich sozusagen aus Wissenschaftsräson eine Aussage, die widerspruchsfrei ins etablierte Modell passt und die intersubjektiv letztlich doch sehr einheitliche Weltwahrnehmung korrekt beschreibt, als höchsten erreichbaren Grad der Wahrhaftigkeit und damit als zufriedenstellend an. Für mich ist die Frage nicht, ob eine Statistik über 1000 Würfel ein absoluter Beweis für die zuvor aufgestellten Wahrscheinlichkeitsthesen ist, sondern, ob sie ein ähnlich guter Beweis für diese ist wie 1000 fallende Steine für die Gravitation.

Weiter scheinen sich unsere Vorstellungen von "Evidenz" zu unterscheiden. Für mich ist das Wort recht äquivalent zum "gesunden Menschenverstand", das Schließen aus dem generellen "Wissen" darüber, wie die Welt zu funktionieren scheint. Die Überprüfung eines mathematischen Beweises nach strengen logischen Schlussregeln würde ich hiervon klar abgrenzen. (Praktisch verwendet auch der Mathematiker oft Intuition und Evidenz, aber prinzipiell kann er, wenn er genug Zeit und Lust hat, jeden Beweis in ohne diese auskommende Schritte zerlegen, und bei grundlegenden Zusammenhängen, wie sie für dieses Problem hier nur benötigt werden, wurde dies auch getan.)

Die letzten Endes wieder auf subjektiven Glaubenssätzen beruhen. Versuch mal auf den Grund zu gehen, warum du bestimmte Sachen glaubst und du wirst Meinungen finden, die du einfach glaubst, weil sie dir evident sind und für die du keine Argumente finden wirst.

Natürlich verwende ich Aussagen, für die es keine Argumente gibt, kein System kann ohne Axiome auskommen. Aber es ist ein Unterschied, formalisierte Axiome zu verwenden, solange die aus ihnen folgenden Systeme funktionieren, oder einfach irgendetwas, das einem gerade gefällt, zu glauben. Es ist wie gesagt nicht unbedingt objektiv, aber zumindest eben sauber intersubjektivierbar, was den weit wichtigeren Schritt darstellt.

@Meinung ändern: Sorry, aber ich glaube dir nicht, dass du bewusst deine Meinungen steuern kannst. Du willst doch nicht ernsthaft behaupten, dass du deine Meinungen nach Belieben ändern kannst, und so z.B. mal an Gott glaubst und mal nicht oder mal glaubst, du existierst und dann mal nicht.

In diesen beiden konkreten Fällen kann ich es nicht, aber ich würde spontan mal tippen, dass Ipsissimus als Buddhist es kann. ("?" an jenen.) Aber in den für mich relevanten naturwissenschaftlichen Bereichen kann ich mich davon überzeugen - nicht nur dazu überreden - die Dinge so zu sehen, wie sie nach besseren Instrumenten als meinem "gesunden Menschenverstand" sind. Letztlich kann man Meinungsänderungen in jedem Bereich durchführen, wenn man sich genug mit ihm beschäftigt, würde ich postulieren.

Zitat:
erneinst du tatsächlich das allgemeine Vorhandensein bedingter Wahrscheinlichkeiten, oder stört es dich nur im konkreten Ziegenproblem?

Im Moment nur bei unserem Türenproblem.

Dann frage ich mich, wo ist für dich der prinzipielle Unterschied zwischen den beiden Problemen?

Das würde der Betende auch sagen.

Aber er könnte keine Statistiken dafür vorweisen, die ich nicht in Windeseile zerpflücken könnte. Es geht mir hier nicht um ein "es ist so" im Sinne von "ich kenne die höhere Wahrheit", sondern im Sinne von "es ist so offensichtlich, dass wir nicht darüber zu diskutieren brauchen" - ungefähr so, wie ich jetzt sage, dass ich in diesem Satz das Wort "jetzt" verwendet habe, und dir, wenn du das verneinst, nur entgegnen kann "es ist aber so, und wenn du das nicht so siehst, dann haben wir keine Diskussionsbasis".

Die Meinung, dass die Statistik funktioniert, basiert nämlich auf induktiven Schlüssen und die sind nicht sicher. Daraus folgt, dass keine Statistik sicher ist. Außerdem kannst du z.B. nicht beweisen, dass von der ein auf die andere Sekunde plötzlich alle Standard-Würfel nur noch 6er als Ergebnis haben werden. Daraus folgt, dass selbst wenn deine Statisktik auf die bisherigen Würfelwürfe zutrifft, sie keine sichere Aussage über die zukünftigen Würfelwürfe macht.

Induktive Schlüsse sind sicher - wenn man sie korrekt anwendet und nicht einfach Unfug treibt wie in deinen Beispielen zu ihrer fälschlichen Alltagsanwendung. Und Statistiken sind nicht "sicher" in dem Sinne, dass sie nie versagen, natürlich nicht, sonst wären sie nicht statistisch. Aber man kann ihnen eine genaue Unsicherheit zuordnen, und nur, wenn das Ergebnis über dieses Maß hinaus von ihr abweicht, erscheint die Vorhersage falsifiziert - und das ist, wie Padreic vorgerechnet hat, in unserem Fall so nahezu unmöglich, dass man darauf genausoviel setzen kann wie auf deterministische Gesetze. Und die Vorhersage selbst war eben auch nur statistisch - selbst, wenn du es einmal in einer Million Versuchen schaffst, 1000 Sechsen zu würfeln, was du nicht schaffen wirst, wäre damit noch nichts gegen die 1/6-Vorhersage gesagt.

Das habe ich auch nicht behauptet. Ich habe nur gesagt, dass es witzlos ist, eine Statistik, die einem nicht gefällt, solange auszubauen, bis sie einem gefällt. Und genau das würdet ihr tun, wenn ihr nach 100 Würfelwürfen keine 6 bekommen würdet.

Ja, aber wir würden es genauso tun, wenn wir nach 100 Würfen 16 Sechsen hätten, und in beiden Fällen hätten wir nach tausend Würfen etwas in der Nähe von 166 Sechsen, oder nach 10000 bei 1666. Die Werte konvergieren eben. Dein Vorwurf ist das, was hier witzlos ist, denn man kann die Statistik eben nicht in die Richtung, die man will, ausbauen, sondern nur in eine, und wenn das die ist, die man auch wollte, um so besser, aber in keinster Weise diskreditierend.

Da hätte ich gerne mal dein sicheres Wahrheitskriterium. Du weiß ja nicht mal, ob du jemals in dieses Forum geschrieben hast, ja nicht mal ob es dieses Forum gibt.

Natürlich nicht, aber ich weiß, dass diese Diskussion nur dann Relevanz hat, wenn es so ist. Wie schon oft gesagt, über völligen Solipsismus oder sonstige Realitäts- und Wahrnehmungsverneinungen diskutiere ich nicht, da sie sich automatisch selbst die Grundlage entziehen. Und der intersubjektiven, wissenschaftlichen Empirie ihren Status als höchstes Kriterium abzusprechen, führt automatisch zu diesen. Sie ist kein sicheres Wahrheitskriterium im philosophischen Sinne, aber sie ist ein so perfektes wie mögliches in einem Sinne, der auch etwas aussagt und produktiv abwirft. Womit ich wieder am Anfang meines Beitrages wäre.

[Maurice]

@Traitor: Es sist schade, dass ich dir das Problem scheinbar nicht deutlich machen kann.

@Evidenz:

Ob man sie als „anschauliche Gewißheit“ (Immanuel Kant) oder als „Selbstgegebenheit“ (Edmund Husserl) betrachtet

Ich mag normalerweise Wikipedia nicht als Quelle, aber ich war zu faul zum großen Suchen, und da hier nur zwei Philosphen zitiert werden, scheint mir das akzeptabel. Die beiden Definitionen erscheinen mir im wesentlichen inhaltsgleich und ich verstehe "Evidenz" auch so. Wenn dies nun die Standard-Def. ist, dann erscheint mir immerhin deine Gleichsetzung mit "gesunder Menschenverstand" unkonventionell. Kannst deine Begriffsverwendung weiterbetreiben, wenn du willst, ich wollte nur nochmal etwas exllizit zum Thema "Evidenz" sagen.

Wie schon oft gesagt, über völligen Solipsismus oder sonstige Realitäts- und Wahrnehmungsverneinungen diskutiere ich nicht, da sie sich automatisch selbst die Grundlage entziehen.

Das klingt für mich so, als ob du dem universellen Skeptizismus Selbstwidersprüchlichkeit vorwirfst. Zumindest dieser Einwand wäre unberechtigt.

Und der intersubjektiven, wissenschaftlichen Empirie ihren Status als höchstes Kriterium abzusprechen

Weißt du als ich heute morgen den PC angemacht hatte, hattet ihr es schon fast geschafft mich zu überreden. Mein Gehirn hat wohl über nacht die ein oder andere Weiche gestellt, sodass ich zu eurer Ansicht tendiert habe. Aber nicht, weil ich gestern irgendetwas eingesehen hätte, sondern wohl einfach, weil es für mich von praktisch höheren Nutzen wäre. Nun zeigt mir Ipsi aber so eine Statisktik, dass ich, wenns nach der Mehrheit ginge, im Recht bin und sogar einige Professoren auf meiner Seite zu sein scheint. Welche Schlagkraft hat dann noch dein "gesunder Menschenverstand", wenn die Mehrheit mit ihrem "gesunden Menschenverstand" zu einer anderen Ansicht kommen wie du? Hast du einen anderen "gesunden Menschenverstand", haben die die deiner Meinung nach falsch liegen keinen "gesunden Menschenverstand" (immerhin ca. 80%) oder benutzen diejenigen ihren Verstand nur nicht richtig? Und wenn sie ihren Verstand nicht richtig benutzen, woher weißt du, dass du es nicht gerade jetzt auch tust? Ob eine Meinung von der Mehrheit getragen wird ("Intersubjektivität" ist nur ein Euphemismus dafür) interessiert mich wenig, sondern ob es für mich gute Gründe gibt, an eine Sache zu glauben. Angenommen die 80% samt der Professoren hätten sich mit ihrer Meinung durchgesetzt, dann würdest du jetzt ihre Meinung vertreten mit der gleichen Selbstsicherheit und dem selben Verweis auf wissenschaftliche Methoden, die dir von anderen gegeben sind und denen du dich deshalb beugst, weil sie für dich Autoritäten darstellen. Du hälst diese Meinung für richtig, weil andere sagen, dass sie richtig ist. Wenn diese Autorität dir sagen würde, dass die gegengesetzte Ansicht richtig ist, dann würdest du diese vertreten.

ingegen sehe ich sozusagen aus Wissenschaftsräson eine Aussage, die widerspruchsfrei ins etablierte Modell passt (...) Aber es ist ein Unterschied, formalisierte Axiome zu verwenden, solange die aus ihnen folgenden Systeme funktionieren (usw.)

Du scheinst hier zu vergessen, dass 1. die Systeme und Modelle wieder nur in den Augen bestimmter Personen richtig erscheinen und nicht gezeigt werden kann, dass sie auch richtig sind und 2. dass Aussagen nur für bestimmte Personen widerspruchsfrei zu bestimmten Modellen sind. Ich verstehe zwar, warum du so denkst, aber deien Denkweise ist in meinen Augen zu unkritisch.

es ist so offensichtlich, dass wir nicht darüber zu diskutieren brauchen

Evidenz ist subjektiv. Es gibt imo nicht eure theoretische Vernunft, die uns die Wahrheit ins Ohr flüstert, wenn wir nur genau genug hinhören. Was dem einen scheinbar vollkommen offensichtlich und selbstverständlich ist, ist dem anderen völlig unplausibel. Ein (bestimmter Typ von) Christ sagt "es ist so offensichtlich, dass Gott existiert, dass wir nicht darüber zu diskutieren brauchen". Der fanatische Atheist sagt hingegen "es ist so offensichtlich, dass Gott nicht existiert, dass wir nicht darüber zu diskutieren brauchen". Und du sagst "es ist so offensichtlich, dass meine Sicht der Dinge richtig ist, dass wir nicht darüber zu diskutieren brauchen". Ich verstehe deine Reaktion und ich denke oft ähnlich (nur dass es dann bei mir heißt "MIR ist es so offensichtlich", denn an sich ist nichts offensichtlich), nur hat dieses rhetorische Mittel keine Überzeugungskraft, wenn dem anderen die gegenteilige Meinung evident ist. Eher scheint es mir ein Zeichen dafür zu sein, dass einem die Argumente ausgehen und man dem anderen damit implizit Erkenntnisunfährigkeit, Realitätsferne oder gar -Verlust unterstellt.

Induktive Schlüsse sind sicher

Bei diesem Satz habe ich mich gefragt, ob ich überhaupt eine ausführliche Antwort geben soll, weil ich dessen Inhalt sehr bedauerlich finden würde, wenn er wörtlich gemeint war. Ich hoffe aber mal, dass du nur sagen wolltest, dass wir induktiven Schlüssen idR vertrauen und sie deshalb als sicher ansehen. Wobei man nicht mal eine Minute überlegen muss, um genug Beispiele zu finden, wo gewisse induktive Schlüsse uns offensichtlich falsch erscheinen.


@Janw: Ich sehe die Sache etwas anders, aber ich will darüber mit dir gar nicht diskutieren. Da ist wenn dann wohl die andere Person besser geeignet, weil sie eher was bei dir erreichen wird, wenn sie das will.
Und was das Wort "glauben" angeht, so benutzte ich das synonym für "meinen" oder "der Ansicht sein, dass". Wenn ich von religösen Glauben spreche, dann mache ich das deutlich. Ansonsten meint "glauben" bei mir immer das anfangs beschriebene.

Wenn ich mir nochmal Lykurgs Post ansehe, dann stellt sich mir wieder die Frage, wieviele Meinungen wir eigentlich von Autoritäten übernehmen, nur weil sie von einer Autorität kommen, obwohl sie uns unplausibel ist und wir sie nicht überprüft haben. Im Normalfall ist es ja egal, ob wir eine Meinung übernehmen, da wir zu den meisten Themen vorher e keine Meinung hatten. Aber ist es immer ratsam Meinungen, von denen wir vorher überzeugt waren, allein deshalb zu ändern, weil unser Lehrer oder eine andere Autorität befiehlt? Da scheint wohl nicht viel mit kantischer Aufklärung zu laufen...


Zum Schluss möchte ich nochmal anmerken, dass ich bei Gelegenheit die Sache empirisch durchspielen (oder bei 100-200 Versuchen vielleicht eher anspielen) werde und die Ergebnisse dann hier posten werde, falls jemand Interesse habe. Ich werde dann versuchen, mich nach der Theorie zu richten, die von den empirischen Daten nahegelegt zu werden scheint.

[Lykurg]

Angenommen die 80% samt der Professoren hätten sich mit ihrer Meinung durchgesetzt, dann würdest du jetzt ihre Meinung vertreten mit der gleichen Selbstsicherheit und dem selben Verweis auf wissenschaftliche Methoden, die dir von anderen gegeben sind und denen du dich deshalb beugst, weil sie für dich Autoritäten darstellen. Du hälst diese Meinung für richtig, weil andere sagen, dass sie richtig ist. Wenn diese Autorität dir sagen würde, dass die gegengesetzte Ansicht richtig ist, dann würdest du diese vertreten.

Maurice, so funktioniert das unter Umständen bei uns in den Geisteswissenschaften, aber nicht in der Mathematik. Ein korrekter Beweis hat nichts mehr mit "ich stimme zu" oder "ich stimme nicht zu" zu tun, sondern ist gültig. Ab einem gewissen Komplexitätsgrad neigen Menschen dazu, es nicht mehr zu verstehen, und würden sich in diesem Fall intuitiv für die Lösung entscheiden, die du ebenfalls annimmst. Wenn man aber verstanden hat, warum es nicht stimmt, ist die Antwort offensichtlich und auch kein Anlaß zur Diskussion mehr:


Nur wenn man in der ersten Entscheidung richtig lag (p=1/3), liegt man nach einem Wechsel in der zweiten Stufe falsch.
Wenn man in der ersten Entscheidung falsch lag (p=2/3), liegt man nach einem Wechsel richtig.

-> Der zweite Entscheidungsprozeß, dein 50/50-Entscheid, findet in Wirklichkeit gar nicht statt.

Man hatte von Anfang an beschlossen, das jeweils andere Tor zu nehmen, das ist keine Wahrscheinlichkeitsrechnung mehr, sondern nur eine Umkehr des Ergebnisses der vorgeblich "ersten", tatsächlich aber einzigen Zufallsentscheidung.


Soviel auch zum Thema "Übernahme von Autoritäten", Maurice. Ich finde es zwar nicht gerade schmeichelhaft, daß du damit meine Angaben implizit in Zweifel ziehst, es sei dir aber selbstverständlich zugebilligt. Daß ich mit Kant nicht in jeder Hinsicht übereinstimme, hatten wir bereits festgestellt. Der Rest des Postings geht mich nichts an.


//Edit:
Lies meine kursiv gesetzte Erklärung ruhig mehrfach. Ich glaube, viel kompakter läßt es sich nicht allgemeinverständlich ausdrücken.

[Elbereth]

@Maurice:

dann stellt sich mir wieder die Frage, wieviele Meinungen wir eigentlich von Autoritäten übernehmen, nur weil sie von einer Autorität kommen, obwohl sie uns unplausibel ist und wir sie nicht überprüft haben.

Wenn man dich oder irgendeinen Menschen, ohne jegliche Vorkentisse, fragen würde wie die Erde aussieht, und er als Grundlage nur seine optischen Eindrücke hätte, würde er nicht "Scheibe" oder ähnliches antworten? Und dieser Mensch würde dann auch jede Erklärung der Wissenschaftler abtun, weil es ihm "unplausibel" erscheint und auch nie im All war und das selbst überprüfen zu können... Findest du diese Einstellung also richtig? Wo kommen wir denn dahin, wenn jedes Kind, dem man das Zahlensystem erklärt, anfängt zu behaupten "Nöö, ich glaube 1+1 ist eher 3 als 2 , erscheint mir viel plausibler, egal was ihr erzählt und obwohl ihr davon viel mehr Ahnung habt" ? Sorry für die abstrusen Beispiele, aber die machen glaube ich am deutlichsten was ich meine ^^ Denn diese Aufgabe ist im Grunde nichts anderes, auch wenn dir, und vielleicht noch vielen anderen, 1+1=3 plausibel erscheint, ist es eben trotzdem eine falsche Lösung.
Ansonsten kann ich mich Lykurg nur anschliessen.

[Maurice]

@Lykurg:

Maurice, so funktioniert das unter Umständen bei uns in den Geisteswissenschaften, aber nicht in der Mathematik. Ein korrekter Beweis hat nichts mehr mit "ich stimme zu" oder "ich stimme nicht zu" zu tun, sondern ist gültig.

"Beweis" bitte wenn dann nur in Anführungszeichen. Viele Menschen halten einige Argumente für Beweise, sie sind es aber trotzdem nicht, egal wieviele und egal wie intensiv auch immer sie das glauben. Wenn du glaubst, dass in der Mathematik letzten Endes nicht auch alles nur auf subjektiven Evidenzen basiert, auf was dann? Die göttliche Einsicht, dank cartesianischer Vernunft? Ne, daran glaube ich nicht...

@Elbereth:
Es geht mir doch gar nicht darum, dafür zu plädieren, auf jegliche Autoritäten zu pfeifen. Es geht mir darum, diese nicht einfach nachzubeten, sondern auch selbst nachzudenken. Ja, ohne Autoritäten wären wir noch in der Steinzeit. Aber wieviel Elend wurde allein dadurch herbeigeführt, dass sich Menschen unhinterfragt nach Autoritäten gerichtet haben?
Normalerweise vertrauen wir Autoritäten, wenn sie behaupten, mehr Ahnung von einer Sache zu haben und entsprechende Argumente liefern. Aber niemand muss jemand anderen allein deswegen glauben. Was wir glauben, entscheiden wir wie gesagt nicht bewusst, weshalb es mir völlig absurd erscheint jemanden einen Vorwurf dafür zu machen, was er glaubt. Man kann ihn höchstens Argumente liefern, von denen man hofft, dass sie die Meinung des anderen ändern werden. Wenn dem anderen diese Argumente aber nicht einleuchten, wieso sollte man ihm dann einen Vorwurf machen. Er übernimmt unsere Ansicht einfach nicht, was zwar schade ist, aber ihn deshalb einen Vorwurf zu machen, ist genauso als würde man jemanden einen Vorwurf machen, weil er schlafwandelt. Es ist einfach gängige Praxis unter Menschen, dass man sich nur für Handlungen verantwortlich macht und nicht für Reflexe.

Denn diese Aufgabe ist im Grunde nichts anderes, auch wenn dir, und vielleicht noch vielen anderen, 1+1=3 plausibel erscheint, ist es eben trotzdem eine falsche Lösung.

Ich weiß nicht, ob 1+1=2 ist, ich bin lediglich fest davon überzeugt, weil es mir ausgesprochen evident ist. Glücklicherweise ist das bei den anderen auch der Fall, sonst würden diese mich davon überzeugen wollen, dass 1+1=3 ist.


Dem Frieden zuliebe, werde ich aber versuchen mir selbst einzureden, dass die Chance bei den letzten Türen nicht 50/50 ist, damit ihr in eurem Glauben weiterleben könnt, die richtige Antwort zu wissen und mich ins Licht der Erkenntnis geführt zu haben. Bis das aber der Fall ist, werden wahrscheinlich noch ein paar Tage vergehen, aber spätestens nach dem empirischen Test, den ich ebenfalls bewusst im Lichte eurer Theorie zu betrachten versuche, sollte ich meine Meinung geändert haben.

[Bauer-Ranger]

Maurice, ich möchte nicht so einfach aufgeben
Also machen wir mal ein Experiment.

Man hat 3 Türen, hinter einer ist ein Gewinn, hinter den anderen 2 ist eine Niete.
Du darfst erst eine Tür wählen. Dann hast du die Wahl, von deiner gewählten Tür abzuspringen und statt dessen die anderen beiden Türen zu wählen. Was würdest du machen um eine möglichst große Chance auf den Gewinn zu haben?

mfg Michi

[Padreic]

@Maurice:

Dem Frieden zuliebe, werde ich aber versuchen mir selbst einzureden, dass die Chance bei den letzten Türen nicht 50/50 ist, damit ihr in eurem Glauben weiterleben könnt, die richtige Antwort zu wissen und mich ins Licht der Erkenntnis geführt zu haben.

Niemand verlangt von dir, es dir einzureden. Ich wünsche mir nur eins von dir: sage, an welcher Stelle du Lykurgs Argumentation widersprichst (denn das musst du ja, wenn du von deiner 50/50-These ausgehst). Ich zerstückle seine Argumentation gerne noch weiter:

1) Bei den drei Toren (wo die Position des Preises meinetwegen mit einem fairen Würfel ausgelost wurde) liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ich auf Anhieb das Tor mit dem Preis treffe bei 1/3, die Wahrscheinlichkeit, dass ich bei einer Wahl nicht das Tor mit dem Preis treffe bei 2/3. Richtig oder falsch?

Nun öffnet der Moderator ein Tor ohne Preis.

2) Wenn ich nicht wechsle, dann liegt hinter meinem Tor genau dann der Preis, wenn ich am Anfang das richtige Tor getroffen hab. Richtig oder falsch?

3) Die Wahrscheinlichkeit, dass der Preis hinter meinem Tor liegt, was genau dann der Fall ist, wenn ich am Anfang das richtige Tor getroffen habe, liegt also bei 1/3; die Wahrscheinlichkeit, dass er jetzt nicht da liegt, was genau dann der Fall ist, wenn ich am Anfang nicht das richtige Tor getroffen hab, liegt bei 2/3. Richtig oder falsch?

4) Wenn nur noch zwei Tore übrig sind, wovon in genau einem der Preis ist, dann ist in dem einen Tor der Preis genau dann, wenn er hinter dem anderen nicht ist. Richtig oder falsch?

5) Wenn ich wechsle, so liegt der Preis hinter dem Tor, was ich jetzt nach dem Wechseln hab, genau dann, wenn ich am Anfang falsch lag. Richtig oder falsch?

6) Die Wahrscheinlichkeit, dass der Preis hinter meinem Tor nach dem Wechseln liegt, was genau dann der Fall ist, wenn ich am Anfang nicht das richtige Tor getroffen habe, liegt also bei 2/3; die Wahrscheinlichkeit, dass er jetzt nicht hinter meinem Tor nach dem Wechseln liegt, was genau dann der Fall ist, wenn ich am Anfangdas richtige Tor getroffen hab, liegt bei 1/3. Richtig oder falsch?

7) Die Wahrscheinlichkeit, dass ich nach dem Wechseln den Preis kriege, liegt also bei 2/3, die, wenn ich nicht wechsel, dass ich den Preis kriege, bei 1/3. Sie liegt damit beim Wechseln doppelt so hoch. Richtig oder falsch?

8) Wenn die Wahrscheinlichkeit, beim Wechseln den Preis zu kriegen, bei 2/3 liegt, so liegt sie insbesondere nicht bei 50%. Richtig oder falsch?

Wenn dir alle diese Schritte evident sind und dir zugleich evident ist, dass die Chance 50:50 ist, dann sind deine Evidenzen widersprüchlichen, mithin verdächtig.

[Traitor]

Maurice, ich sehe schon, wo du das Problem siehst, sehe es aber selbst eben nicht als ein entscheidendes an.
„anschauliche Gewißheit“ ist gerade das, was ich unter Evidenz verstehe, und dies ist doch gerade sehr nahe am Konzept des gesunden Menschenverstandes. Man ist sich sicher, dass es so ist, da es ja das einzig naheliegende und vernünftige ist. Aber sobald das Niveau der Anschaulichkeit verlassen wird, arbeitet man eben nicht mehr mit Evidenzen und gesundem Menschenverstand, sondern mit reflektierter Logik.

Das klingt für mich so, als ob du dem universellen Skeptizismus Selbstwidersprüchlichkeit vorwirfst. Zumindest dieser Einwand wäre unberechtigt.

Nicht Selbstwidersprüchlichkeit, nur Selbstentwertung. Solche Denkweisen sind widerspruchsfrei wie kaum andere, aber sobald man die Aussage trifft, dass keine sinnvollen Aussagen getroffen werden können, wird diese Aussage selbst eben auch reichlich sinnlos.

Welche Schlagkraft hat dann noch dein "gesunder Menschenverstand", wenn die Mehrheit mit ihrem "gesunden Menschenverstand" zu einer anderen Ansicht kommen wie du? Hast du einen anderen "gesunden Menschenverstand", haben die die deiner Meinung nach falsch liegen keinen "gesunden Menschenverstand" (immerhin ca. 80%) oder benutzen diejenigen ihren Verstand nur nicht richtig? Und wenn sie ihren Verstand nicht richtig benutzen, woher weißt du, dass du es nicht gerade jetzt auch tust?

Nochmal: meine Ansicht zu diesem Thema basiert nicht auf meinem gesunden Menschenverstand. Mein gesunder Menschenverstand sagt mir wie diesen 80%, dass die Wahrscheinlichkeit 50-50 ist. Aber ich weiß, dass mein gesunder Menschenverstand ein sehr fehlbares Instrument ist, und kann mich deshalb über dessen Urteil hinwegsetzen, wenn ich bessere Argumente kenne. Und wenn ich von intersubjektiver Einigung rede, dann meine ich damit natürlich nur Fachleute, keine Leserbefragungen - denn beim durchschnittlichen Zeitschriftsleser kann man eben nicht erwarten, dass er über das Niveau seines gesunden Menschenverstandes hinaus abstrahieren kann.

Angenommen die 80% samt der Professoren hätten sich mit ihrer Meinung durchgesetzt, dann würdest du jetzt ihre Meinung vertreten mit der gleichen Selbstsicherheit und dem selben Verweis auf wissenschaftliche Methoden, die dir von anderen gegeben sind und denen du dich deshalb beugst, weil sie für dich Autoritäten darstellen. Du hälst diese Meinung für richtig, weil andere sagen, dass sie richtig ist. Wenn diese Autorität dir sagen würde, dass die gegengesetzte Ansicht richtig ist, dann würdest du diese vertreten.

Nein, denn reine Autoritäts- oder Demokratieentscheidungen haben in echter Wissenschaft keinen Wert, wie Lykurg es bereits sagte. Warum musst du immer so schwarz-weiß denken? Daraus, dass es keine absolute objektive Wahrheit gibt, muss noch lange nicht folgen, dass alles gleich unwahr und gleich subjektiv ist. Die mathematische Logik ist sehr weitgehend objektivierbar, sie kann sogar auf unbelebte Maschinen übertragen werden. Mathematische Beweise sind auf einer Ebene verifizierbar, die vielleicht keine universelle göttliche Wahrheit darstellt, aber klar über persönlichen oder machtpolitischen Erwägungen steht.

Du scheinst hier zu vergessen, dass 1. die Systeme und Modelle wieder nur in den Augen bestimmter Personen richtig erscheinen und nicht gezeigt werden kann, dass sie auch richtig sind und 2. dass Aussagen nur für bestimmte Personen widerspruchsfrei zu bestimmten Modellen sind. Ich verstehe zwar, warum du so denkst, aber deien Denkweise ist in meinen Augen zu unkritisch.

Ich betrachte meine Denkweise nicht als unkritisch, sondern als über reinen Kritizismus hinaus. Wie für Camus aus der Erkenntnis der Sinnlosigkeit der Welt nicht folgt, dass man sich überhaupt keinen Gedanken über Sinn mehr machen soll, sondern, dass man sich seinen eigenen Sinn setzen kann, so folgt aus der Erkenntnis der Unerreichbarkeit absoluter Wahrheit noch nicht zwangsläufig das völlige Verzichten auf jedes Wahrheitsstreben, sondern man kann eben auch versuchen, eine für menschliche Zwecke hinreichend absicherbare Wahrheit zu erreichen. Und die Widerspruchsfreiheit logischer Systeme ist über "bestimmte Personen" hinaus feststellbar und somit eine ordentliche Leistung auf diesem Weg.

Was dem einen scheinbar vollkommen offensichtlich und selbstverständlich ist, ist dem anderen völlig unplausibel. Ein (bestimmter Typ von) Christ sagt "es ist so offensichtlich, dass Gott existiert, dass wir nicht darüber zu diskutieren brauchen". Der fanatische Atheist sagt hingegen "es ist so offensichtlich, dass Gott nicht existiert, dass wir nicht darüber zu diskutieren brauchen". Und du sagst "es ist so offensichtlich, dass meine Sicht der Dinge richtig ist, dass wir nicht darüber zu diskutieren brauchen".

Nein, das sage ich nicht, und dein Gottesbeispiel funktioniert immer noch nicht besser als vor zwei Beiträgen. Mein "es ist so" bezieht sich nicht auf die Aussage "die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln beträgt 2/3", sondern auf die Aussage "die Statistiken zum Würfeln sind wie sie sind". Hier geht es nicht um Meinungen, sondern um vorliegende Fakten. Der einzige Weg, auf dem du sie angehen kannst, wäre ein erkenntnistheoretischer, nämlich die Wahrnehmung der Augen als falsch anzusehen, und ich hoffe nicht, dass du das hier jetzt plötzlich ernsthaft vorhast.

Bei diesem Satz habe ich mich gefragt, ob ich überhaupt eine ausführliche Antwort geben soll, weil ich dessen Inhalt sehr bedauerlich finden würde, wenn er wörtlich gemeint war.

Ich finde es sehr bedauerlich, dass du den Satz nicht zu Ende gelesen hast und dich auch nicht an die anderen Threads erinnerst, in denen wir über das Thema geredet haben. Die Vollständige Induktion der Mathematik ist sicher, eben ein korrekt durchgeführter induktiver Schluss. Dass du Beispiele falscher induktiver Schlüsse finden kannst, trifft keinerlei Aussage über die Tauglichkeit der Methode an sich. Die Statistik benutzt nicht diese Methode, aber sie trifft ja auch keine deterministischen Aussagen, und ihre Schlussmethoden sind genauso sauber wie diese.

Auf dein Experiment bin ich übrigens sehr gespannt, und ansonsten kann ich mich nur Padreic anschließen: du sollst dich nicht überreden lassen, aber aufgeschlossen gegenüber vernünftiger Argumentation sein. Die deines Erachtens wunden Punkte in seiner schrittweisen Ausführung zu benennen, wäre idT ein sehr guter Weg.

[Maurice]

Ich sehe, dass Traitor meine Kritk nicht verteht, sonst würde er z.B. nicht behaupten, dass man die Ebene der Evidenzen vollkommen verlassen könnte, um in Kategorien zu denken, die unabhängig von Evidenzen seien, oder dass aus dem Skeptizismus folgt, das alle Aussagen sinnlos sind ...

So ich habe es jetzt eingesehen, dass die Wahrscheinlichkeit nicht 50/50 ist. Zufrieden? Nur schade, dass ihr nicht wissen könnt, ob ich die Wahrheit sage...

[Traitor]

Die ersten beiden Punkte sollten wir wohl nach meinem Urlaub nochmal in zwei einzelnen Threads diskutieren, da ich durchaus der Ansicht bin, deine Kritik zu verstehen, aber keinerlei Eingehen deinerseits auf meine Widerlegungen sehe. Zum dritten nur:

Niemand verlangt von dir, es dir einzureden. Ich wünsche mir nur eins von dir: sage, an welcher Stelle du Lykurgs Argumentation widersprichst (denn das musst du ja, wenn du von deiner 50/50-These ausgehst).

du sollst dich nicht überreden lassen, aber aufgeschlossen gegenüber vernünftiger Argumentation sein. Die deines Erachtens wunden Punkte in seiner schrittweisen Ausführung zu benennen, wäre idT ein sehr guter Weg.

[Maurice]

Ich bin auf eure Argumentation soweit eingegangen, wie es möglich war. Alles darüber hinaus wäre bloße Wiederholung gewesen. Es stand und fiel alles bei eurem matehamtischen "Beweis" bei der Frage, ob die Ereignisse aufeinander Einfluss haben. Dem einen wars evident, dass es so ist, dem anderen wars nicht evident... aber jetzt sind wir ja zum Glück aller einer Meinung und es ist nicht mehr nötig, dir vergebens erklären zu versuchen, dass deine geliebte Logik letzten Endes auch nur auf Evidenz gründet.

[Lykurg]

"Beweis" bitte wenn dann nur in Anführungszeichen. Viele Menschen halten einige Argumente für Beweise, sie sind es aber trotzdem nicht, egal wieviele und egal wie intensiv auch immer sie das glauben. Wenn du glaubst, dass in der Mathematik letzten Endes nicht auch alles nur auf subjektiven Evidenzen basiert, auf was dann? Die göttliche Einsicht, dank cartesianischer Vernunft? Ne, daran glaube ich nicht...

Maurice, hier geht es nicht um irgendwelche "Argumente", sondern um mathematische Beweisführung. In einer literaturwissenschaftlichen Arbeit würde ich wohl kaum jemals das Wort Beweis benutzen, weder mit noch ohne Anführungszeichen - weil die dort zum Tragen kommende Logik eine völlig andere ist. In der Mathematik dagegen ist der Begriff des Beweises (ohne Anführungszeichen) begründetermaßen üblich, ich sehe daher keinen Anlaß, an meiner Wortwahl etwas zu ändern.

Danke für die Unterstützung und schrittweise Ausarbeitung, Padreic!

Maurice, an welcher Stelle setzt es dabei aus? (Oder liest du die von dir so genannten "Argumentationen" lieber gar nicht mehr, um deine Meinung bloß nicht einzutrüben? Auf meine Aussage, daß es die zweite Entscheidung nicht gibt, bist du jedenfalls nicht eingegangen.)

Die selbstgesäten Zweifel an der Ehrlichkeit deiner Aussage geben übrigens deinen vorgeblichen Wunsch nach "Ruhe" eine denkbar schlechte Grundlage. Sie vermitteln zudem den gefährlichen Eindruck, daß du deine Gesprächspartner nicht für voll nimmst.

[Maurice]

Ich nehme euch für voll, ihr nur nicht meien Argumente, bzw. ihr scheint sie nicht zu vertehen, denn sonst würdest du z.B. anders darauf reagieren, dass ich den Ausdruck "Beweis" kritisiere. Zwei Argumente warum man die Sache matehematisch imo nicht beweisen kann, habe ich schon Elbereth genannt. Auf die wiederum z.B. du nicht einzugehen scheint, weil es nichts mit Literaturwissenschaften vs. Matehamtik zu tun hat, sondern als philosophische Kritik darüber hinaus geht.

Aber belassen wir es doch dabei, ihr habt euren Willen doch durchgesetzt, was wollt ihr noch? Ich habe eure Posts immer ganz durchgelesen (bedauerlich, dass du das anzweifelst) und trotz alledem die ganze Zeit nicht verstanden, warum die beiden Ereignisse miteinander in Verbindung stehen, wenn es doch am Ende nur zwei Türen sind. Aber dann ist doch letzten Endes der Funken doch übergesprungen, warum also dieser Missmut?

[janw]

Maurice, der Kern scheint mir dies zu sein:

Zwei Argumente warum man die Sache matehematisch imo nicht beweisen kann, habe ich schon Elbereth genannt. Auf die wiederum z.B. du nicht einzugehen scheint, weil es nichts mit Literaturwissenschaften vs. Matehamtik zu tun hat, sondern als philosophische Kritik darüber hinaus geht.

Wie ich Dir schonmal zu erklären versucht habe, sind mathematische Beweise insofern wirklich feste, solide, belastbare Beweise, als sie auf einem begrenzten Satz von Grundannahmen aufbauen und so lange als gültig angesehen werden, wie sie nicht widerlegt werden. Im Grunde gilt dies für alle naturwissenschaftlichen Beweise, allerdings ist die Situation bei der vergleichsweise besonders axiomarmen Mathematik besonders deutlich.

In diesem Falle nun ist das Ergebnis bisher nicht nur frei von Widersprüchen, sondern seine Richtigkeit verstärkt sich mit jedem Versuch, die Wahrscheinlichkeiten stabilisieren sich immer weiter.

Daran kommt - wie auch immer man das finden mag - die Philosophie nicht vorbei.

Ich will Dich aber nicht entmutigen, denn die Philosophie hat im naturwissenschaftlichen Kontext durchaus ihren Platz - nämlich da, wo es um die Fragen geht, was naturwissenschaftliche Erkenntnis bewirkt, welche Folgen sie hat und wie diese im Einzelfall zu bewerten sind.
Und gewiss auch da, wo es darum geht, wie weit wissenschaftliche Erkenntnis alleinige Deutungshoheit für unsere Wahrnehmung der Welt beanspruchen darf.
Ist nur existent und relevant, was wissenschaftlich nachgewiesen, oder wissenschaftlichen Nachweisverfahren zugänglich ist? Und welche Konsequenzen hat eine derart eingeengte Weltsicht? - sind nur zwei Fragen, die mir spontan dazu einfallen.

Aber nochmal etwas anderes:
Wenn wir nun also die Übertragung von Wahrscheinlichkeiten höherer Systeme auf ihnen untergeordnete Systeme als gegeben ansehen, welche Konsequenzen hat das für unsere Betrachtung stochastischer Systeme, die vielleicht diskret nur Subsysteme höherer Systeme sein könnten?

[Padreic]

@janw, Lykurg, wai

Ich stimme Maurice zu, dass man den Sachverhalt mathematisch nicht beweisen kann. Man kann ganz allgemein keine Sachverhalte mathematisch beweisen. Mathematik kann bzgl. Sachverhalten nur zeigen, wie bestimmte Dinge aus bestimmten Annahmen folgen (insbesondere der Annahme, dass man dort überhaupt mit Logik weiterkommt, was aber wohl normalerweise zugibt). Es sind das alles keine unwiderlegbaren Sachen.
Was die Mathematik nur hilft, ist, die Argumentation in Schritte zu zerlegen, wovon man hoffen kann, dass sie evident sind; weit evidenter als die 50:50-Chance.

(antworten kann ich erstmal nicht mehr auf Antworten, da eine knappe Woche auf naturwissenschaftlichen Kolleg von Studienstiftung in Saarbrücken)